Родилась 30 ноября 1928 года в Баку, в семье доктора академика Мирзы Рзы и известной пианистки и педагога Лейлы Мурадовой. Её родители азербайджано-грузино-еврейского происхождения. В юности она считалась вундеркиндом и была принята в музыкальную школу при Азербайджанской консерватории, в отдельную группу для одарённых детей, вместе с будущими известными пианистами Чингизом Садыховым и Беллой Давыдович, ставшей впоследствии профессором и лауреатом Международного конкурса пианистов имени Шопена.

Первые профессиональные достижения Эльмиры были настолько впечатляющими, что в 1942 году, в возрасте 14 лет, по личной рекомендации Узеира Гаджибекова она была приглашена в Союз композиторов Азербайджана. В 1944 году представила свои фортепианные прелюдии на «Декаде музыки кавказских республик» в Тбилиси, где её талант пианистки и композитора был высоко оценён многими выдающимися музыкантами, в том числе Рейнгольдом Глиером. Узеир Гаджибеков, почитаемый в Азербайджане как основоположник классической музыки в республике, призвал её продолжить образование в Московской консерватории. В 1947 году Эльмира была принята по классу фортепиано Якова Зака и по классу композиции Дмитрия Шостаковича. Она училась у Шостаковича до 1948 года, когда его обвинили в формализме и уволили.

В 1948 году Назирева вышла замуж за Мирона Фелла, студента Азербайджанского медицинского института, впоследствии ставшего профессором психиатрии. Семья вернулась в Баку, где продолжила обучение в Бакинской консерватории по классу фортепиано Георгия Шароева и композиции Бориса Зейдмана. Эльмира окончила консерваторию в 1950 году по специальности фортепиано и в 1954 году по специальности композиция.

В 1952 году Шостакович дважды приезжал в Баку — в марте он участвовал в концерте собственных произведений, а позже в декабре посетил премьеру балета «Семь красавиц» Кары Караева, своего бывшего ученика и близкого друга. В свою очередь Эльмира ездила в Москву для участия в различных проектах, организованных Союзом композиторов СССР. Отношения между Назировой и Шостаковичем переросли в это время в новую и всё возрастающую интеллектуальную близость.

В 1951 году вместе с русским виолончелистом Святославом Кнушевицким Назирова исполнила свою Сонату для виолончели в Малом зале Московской консерватории. В том же году она начала преподавать фортепиано в Азербайджанской консерватории. С 1953 года она была членом Союза композиторов СССР и Союза композиторов Азербайджана. В 1971 году она стала профессором той же консерватории, а в 1972 году была назначена деканом фортепианного факультета. Её работа получила официальное признание в 1964 году, с присвоением звания «Заслуженный артист Азербайджана».

Для Назировой середина 1950-х годов стала периодом важных профессиональных достижений. Участвовала в длительных гастролях как пианистка, путешествуя по России, Грузии, Польше, Чехословакии, Египту и Ираку, играя с разными оркестрами и дирижёрами — азербайджанским Ниязи, украинским Натаном Рахлиным, русским Абрамом Стасевичем, поляком Робертом Сатановски.

Назирова добилась успеха и как композитор. В своих произведениях она сочетает элементы азербайджанской народной музыки, в том числе формы мугама, с влиянием русской фортепианной школы, в традициях Сергея Рахманинова и Александра Скрябина. Её Концерт для фортепиано с оркестром на арабские темы и Албанская рапсодия для двух фортепиано, написанные в соавторстве с Фикретом Амировым, а также её Этюды признаны значительными в развитии музыки в Азербайджане. Она также написала «Детские пьесы», «Прелюдию № 4», музыку к фильмам и театральным постановкам. Её многочисленные прелюдии, сонаты, обработки азербайджанских народных песен, этюды и вариации исполнялись известными музыкантами и симфоническими оркестрами разных стран.

В 1990 году семья переехала в Израиль, где Эльмира Назирова продолжила активную преподавательскую и общественную работу. Её ученики представляют культуру Азербайджана в разных странах и среди них есть победители ряда международных конкурсов. Эльмира активно помогала своему мужу, профессору Мирону Феллю, в создании одной из первых организаций азербайджанских эмигрантов в Израиле «Хайфа-Баку», а затем АЗИЗ (Азербайджанская международная организация). Она остаётся дочерью Азербайджана, активно популяризируя среди израильтян историю, культуру и искусство родной страны.

В 2004 году 75-летие Эльмиры Назировой отмечалось в Азербайджанской государственной филармонии «Муслим Магомаев». Пианистка была награждена орденом «За заслуги перед СССР».

Эльмира Назирова умерла 23 января 2014 года в городе Хайфа, Израиль. У неё осталось двое детей, четверо внуков и двое правнуков. Её сын — талантливый композитор Эльмар Фелл, а один из внуков — известный американский джазмен Тимур Фелл.