Родился в Будапеште, но большая часть его детства прошла в Венесуэле. Он начал учиться игре на скрипке в возрасте пяти лет и уже с восьми начал выступать как солист с ведущими венесуэльскими оркестрами. В одиннадцать лет его пригласили дать сольный концерт в Монпелье в рамках престижного Фестиваля радио Франции.

Продолжил обучение в Будапеште у Миклоша Сентхейи и Вильмоша Татраи в Музыкальной академии имени Ференца Листа. Еще будучи студентом, он стал лауреатом I премии на Международном конкурсе скрипачей имени Родолфо Липицера в Италии и II премии на Конкурсе имени Лонг и Тибо в Париже. В 1997 году он выиграл III премию и приз зрительских симпатий на престижном конкурсе королевы Елизаветы в Брюсселе, став самым молодым финалистом.

Совершенствовал свое мастерство в Париже у Эдуарда Вульфсона – педагога, продолжавшего испонительские традиции великих скрипачей XX века, таких как Натан Мильштейн, Иегуди Менухин и Генрик Шеринг. В 2010 году Барати выиграл статуэтку Паганини, именуемую «скрипичным Оскаром» на Конкурс скрипачей имени Паганини в Москве.

Кристоф Барати выступает в важных концертных залах по всему миру с крупнейшими оркестрами (Немецкий симфонический оркестр, Российский национальный оркестр, Королевский филармонический оркестр, Академический симфонический оркестр Санкт-Петербургской филармонии, Японский филармонический оркестр, Симфонический оркестр NHK в Токио, Будапештский фестивальный оркестр, Симфонический оркестр Северогерманского радио и многими другими). Выступал с выдающимися дирижерами, среди которых в разное время были Курт Мазур, Марек Яновский, Шарль Дютуа, Йиржи Белоглавек, Золтан Кочиш, Гилберт Варга, Иван Фишер, Юрий Темирканов, Юкка-Пекка Сарасте, Эйдзи Оуэ, Пинхас Штейнберг и другие. Среди его партнеров по камерной музыке были Наталия Гутман, Габор Больдоцки, Евгений Королев, Энрико Паче, Золтан Кочиш, Миша Майский, Жан-Эффлам Бавузе, Ким Кашкашьян, Денеш Варйон, Иштван Вардаи, Николай Луганский, Нин Фэн и многие другие. Он регулярно выступает с Валерием Гергиевым и Симфоническим оркестром Мариинского театра как в России, так и на гастролях по всему миру, включая США и Китай. Ежегодно выступает на фестивале «Белые ночи», а в 2019 году дебютировал на фестивалях "Seattle Chamber Music" и "Aspen". В 2016 году Кристоф Барати сенсационно дебютировал на Музыкальном фестивале Вербье, исполнив все сольные сонаты и партиты Баха, и с тех пор участвует в этом фестивале ежегодно.
В 2009 и 2010 годах он записал первые два концерта Паганини и полное собрание произведений Баха для скрипки соло для лейбла "Berlin Classics". Его запись десяти сонат Бетховена для скрипки и фортепиано с Кларой Вюрц была выпущена Brilliant Classics в 2012 году, запись всех шести сольных скрипичных сонат Изаи – в 2013 году, запись трех сонат Брамса (также с Кларой Вюрц) – в 2014 году. В 2015 году вышел CD с Концертом для скрипки и Сонатой Корнгольд, а в 2016 году – двойной диск, включивший все произведения Моцарта для скрипки с оркестром (Brilliant Classics). CD "The Soul of Lady Harmsworth", выпущенный лейблом Hungaroton, включает в себя известные бисы. Позднейший диск, записанный с супругой, Каролиной Кондороси, включает 44 дуэта для двух скрипок Бартока.
В последние годы Барати все активнее выступает и как дирижер. В этом качестве он часто выступает с различными венгерскими и зарубежными оркестрами. Одним из самых ярких проектов сезона 2023/2024 стал его концерт с оркестром "Concerto Budapest" и Михаилом Плетнёвым в качестве солиста.

Криштоф Барати получил несколько наград, включая Премию имени Кошута, самую престижную награду государственную премию Венгрии в области культуры. Он является руководителем кафедры скрипки в Академии Листа и, вместе с виолончелистом Иштваном Вардаи, художественным руководителем Международного фестиваля камерной музыки "Kaposfest".

Криштоф Барати играет на скрипке "Lady Harmsworth" 1703 года работы Антонио Страдивари, любезно предоставленной Обществом Страдивари в Чикаго.

март 2025