В 2017 году окончил Московскую государственную консерваторию имени П.И. Чайковского по классу скрипки. С 2021 года получает второе высшее образование по программе президентского гранта (специальность «Оперно-симфоническое дирижирование», класс народного артиста РФ Ф. Коробова).

Фёдор Безносиков является лауреатом многих международных конкурсов, дважды получал премию Президента РФ по поддержке талантливой молодёжи. Участвовал в записи диска камерных произведений на лейбле «Мелодия». На протяжении четырех лет был артистом оркестра «Виртуозы Москвы».

Исполняет программы в разных стилях: от барокко и классики, романтической музыки до сочинений ХХ и XXI веков. Он неоднократно исполнял российские премьеры современных произведений западных и отечественных композиторов. В данный момент музыкант посвящает себя дирижерской деятельности, в качестве дирижера становится участником концертных сезонов оркестров Москвы и других регионов России.

С 2023 года является дирижером Московского академического Музыкального театра имени К.С. Станиславского и Вл.И. Немировича-Данченко. В качестве дирижера-постановщика выпустил в МАМТ имени Станиславского и Немировича-Данченко балет на музыку П. Чайковского «Снежная королева» и балет на музыку Н. Хрущевой «Последний сеанс». За постановку балета «Снежная королева» удостоен премии Московского Художественного театра имени А.П. Чехова в области художественного театра в номинации «Классическая музыка». Участвовал в постановках опер Н. Римского-Корсакова «Царская невеста» и Дж. Верди «Риголетто». В качестве приглашенного дирижера участвовал в постановке оперы «Летучий голландец» Р. Вагнера в Московском театре «Новая Опера» имени Е.В. Колобова и балета «Амок» А. Симоненко в Московском музыкальном театре «Геликон-опера».

В феврале 2023 года дебютировал с Государственным академическим камерным оркестром России на сцене Концертного зала имени П.И. Чайковского в рамках абонемента Московской государственной академической филармонии. На сцене Московской филармонии состоялся дебют Фёдора Безносикова с Российским национальным оркестром. С 2024 года – дирижер Российского национального оркестра.

В январе 2023 года принимал участие в Крещенском фестивале в театре «Новая Опера», исполняя произведения Брукнера и Циммермана. В 2024 году в рамках фестиваля дирижировал российской премьерой оратории Ф. Шмидта – «Книга за семью печатями». В марте 2024 года дебютировал с Государственным симфоническим оркестром Республики Татарстан в рамках органного фестиваля в Казани и с Государственным академическим симфоническим оркестром России имени Е.Ф. Светланова в Концертном зале имени П.И. Чайковского в рамках абонемента Московской филармонии «Весь Стравинский».

В сезоне 2023/2024 журнал «Музыкальная жизнь» назвал дирижера «Открытием года». Весной 2024 года издание “The Blueprint” включило дирижера в ежегодный список отечественных деятелей культуры и искусства, определяющих культурное будущее. В сентябре 2024 стал обладателем стипендии имени Михаила Юровского «За блестящие профессиональные достижения». В этом сезоне, помимо театральных премьер, у Фёдора Безносикова состоялись дебюты с Государственным симфоническим оркестром «Новая Россия», Российским национальным оркестром, ГАСО имени Е.Ф. Светланова, Российским национальным молодежным симфоническим оркестром, Московским Камерным Оркестром “Musica Viva”, ГАСО Республики Татарстан, Академическими симфоническими оркестрами Самарской и Саратовской государственными филармония, Концертным симфоническим оркестром Московской консерватории и другими. 

Как солист, дирижер, а также в составе камерных ансамблей и в составе оркестра выступал на таких престижных площадках мира, как Большой зал Московской консерватории, Концертный зал имени П.И. Чайковского, Карнеги-холл (Нью-Йорк), Симфони-центр (Чикаго), Венская филармония, Берлинская филармония, Моцартеум (Зальцбург). Гастролировал с концертами в Германии, Испании, Эстонии, Китае, Австрии, США, Франции, Италии.

Преподает по классу скрипки в Московской консерватории.

март 2025