Мира Евтич родилась в Белграде (Сербия). Училась в классической гимназии и музыкальной школе в Белграде. По предложению Евгения Михайловича Тимакина, выдающегося педагога Центральной музыкальной школы (ЦМШ) при Московской консерватории им. Чайковского, в числе одаренных детей была направлена в Москву на учебу в эту школу. После её окончания поступила в консерваторию, а затем в аспирантуру, где занималась у Станислава Нейгауза. В 1988 также закончила аспирантуру Российской Академии музыки им. Гнесиных по классу Бориса Моисеевича Берлина. Впоследствии неоднократно консультировалась у выдающегося петербургского педагога Марины Вольф. Во время учебы победила на конкурсе пианистов в Югославии (Загреб).

С 1993 по 2000 год Мира Евтич -  профессор Международной консерватории в Сиднее (Австралия). С 1998 по 2000 год между консерваториями Санкт-Петербурга и Сиднея существовала программа обмена, запущенная по инициативе пианистки.
В 1999 году Мира Евтич была приглашенным профессором Санкт-Петербургской консерватории.
В 2005 – приглашенным профессором университета Монас (Мельбурн). Неоднократно принимала участие в работе жюри международных конкурсов.
С 2007 года организованный ею Международный фортепианный конкурс в Саузерн Хайлэндс (Новый южный Уэльс, Австралия) проводится в режиме биеннале.

Концертной деятельностью Мира Евтич занимается с 1980 года. Гастролировала во многих странах мира (Австрия, Франция, Россия, Италия, Бельгия, Англия, Германия, США, Австралия, Сербия, Хорватия и др.).
Выступала с такими дирижерами, как Светланов, Гергиев, Башмет, Кац, Анисимов, Полищук, Рат, Найто, Перен и др. Имеет обширную дискографию. В настоящее время постоянно живет в Италии и Франции.