Родился в Москве, в семье известного певца, солиста Большого театра, баса Александра Ведерникова и профессора Московской государственной консерватории имени П. И. Чайковского, органистки Наталии Гуреевой. В 1988 г. окончил Московскую консерваторию (класс профессора Л. Николаева), в 90-м - аспирантуру.

В 1988-90 гг. работал в Московском академическом музыкальном театре имени К. С. Станиславского и Вл. И. Немировича-Данченко. В 1988-95 гг. был ассистентом главного дирижера и вторым дирижером Большого симфонического оркестра Гостелерадио. В 1995-2004 гг. был художественным руководителем и главным дирижером основанного им симфонического оркестра "Русская филармония".

Сотрудничал с известными зарубежными коллективами, среди которых лондонская Филармония, симфонический оркестр Баварского радио, оркестр фестиваля Maggio Musicale Fiorentino, оркестр Итальянской Швейцарии, Нидерландский, Стокгольмский, Гамбургский, Токийский филармонические оркестры, Гетеборгский, Датский национальный, NHK, Монреальский, Сиднейский, Будапештский, Бирмингемский симфонические оркестры, оркестрами Радио Франс и Би-Би-Си, Национальным симфоническим оркестром США. Регулярно выступает с Российским национальным оркестром, Национальным филармоническим оркестром России, Государственным академическим симфоническим оркестром, оркестром Уральской филармонии и другими.

Александр Ведерников - частый гость в ведущих оперных театрах, в том числе в Ла Скала, театре Реджо в Турине, театре Комунале в Болонье, театре Ла Фениче в Венеции, Римской опере, лондонском театре Ковент Гарден, берлинской Комише Опер, Парижской национальной опере, Цюрихской опере и других театрах.

Сотрудничал с мировыми звездами классической музыки: Мартой Аргерих, Лизой Леонской, Николаем Луганским, Михаилом Плетневым, Вадимом Репиным, Юрием Башметом, Натальей Гутман, Мстиславом Ростроповичем, Еленой Образцовой, Сергеем Лейферкусом, Жозе ван Дамом, Анной Нетребко, Элиной Гаранча, Ольгой Бородиной, Вальтрауд Майер, Ангелой Деноке и другими артистами.

С августа 2001 г. по июль 2009 г. Александр Ведерников был главным дирижером - музыкальным руководителем Большого театра. Под его руководством были осуществлены постановки опер "Адриенна Лекуврер" Ф. Чилеа (первая постановка в Большом театре), "Хованщина" М. Мусоргского, "Турандот" Дж. Пуччини, "Руслан и Людмила" М. Глинки (в оригинальной авторской версии), "Огненный ангел" С. Прокофьева (первая постановка в Большом театре) и "Летучий голландец" Р. Вагнера (впервые в России в первой редакции).

В сезоне 2004-2005 г.г. был музыкальным руководителем постановок опер "Фальстаф" Дж. Верди и "Дети Розенталя" Л. Десятникова (мировая премьера, написана по заказу Большого театра).

В сезоне 2005-2006 г.г. выпустил премьеру оперы "Война и мир" С. Прокофьева, был музыкальным руководителем постановки балета "Золушка" С. Прокофьева.

В сезоне 2006-2007 г.г. был музыкальным руководителем постановок опер "Евгений Онегин" П. Чайковского и "Борис Годунов" М. Мусоргского (редакция 1871 г.).

В 2008 г. выпустил премьеру оперы Н. Римского-Корсакова "Сказание о невидимом граде Китеже и деве Февронии" (совместная постановка Большого театра и Оперного театра Кальяри).

В 2007 г. Александру Ведерникову было присвоено почетное звание "Заслуженный деятель искусств Российской Федерации".

В 2009 г. возглавил Симфонический оркестр г. Оденсе (Дания).

В 2007 году записал для компании EMI Концерт №1 для фортепиано с оркестром Шостаковича (Солист – Марта Аргерих).

Записи дирижера выходили на компакт дисках звукозаписывающих компаний EMI, Russian Disk, Agora, ARTS, Triton, Polygram/Universal. В 2003 г. заключил контракт с голландской фирмой PentaTone Classics, специализирующийся на производстве дисков в формате SuperAudio CD (среди которых запись оперы «Руслан и Людмила» Глинки, балета «Щелкунчик» Чайковского, фрагменты из русских опер, русские балетные сюиты).