Филипп родился в 1990 году в Москве. Окончил Центральную музыкальную школу при Московской государственной консерватории имени П.И.Чайковского, Московскую консерваторию и аспирантуру (класс профессора С.Л.Доренского). Лауреат восьми престижных международных конкурсов, в том числе Х Международного конкурса пианистов имени Ф.Шуберта (Германия), Международного конкурса пианистов в городе Энсхеде (Нидерланды), обладатель специального приза XVI международного конкурса имени П.И.Чайковского.

Лауреат международных конкурсов, солист Московской государственной академической филармонии, пианист Филипп Копачевский снискал любовь и признание публики. Его концерты регулярно проходят в Великобритании, Германии, Австрии, Швейцарии, США, Бразилии, Уругвае, Нидерландах, Франции, Италии, Греции, Аргентине, Китае, Эстонии и во многих городах России.

Музыкант выступал с Государственным академическим симфоническим оркестром России имени Е. Ф. Светланова, Симфоническим оркестром Мариинского театра, Большим симфоническим оркестром имени П. И. Чайковского, Российским национальным оркестром, Национальным филармоническим оркестром России, Государственным симфоническим оркестром «Новая Россия», Академическим симфоническим оркестром Московской филармонии, Академическим симфоническим оркестром Санкт-Петербургской филармонии, Симфоническим оркестром Московского театра «Новая Опера» имени Е. В. Колобова, Симфоническим оркестром Республики Татарстан, Английским камерным оркестром, оркестром Sinfonia Varsovia, оркестром Filarmonica de Toscanini, Миланским оркестром имени Дж.Верди, оркестром National il de France и другими знаменитыми коллективами. Сотрудничал с известными дирижерами, среди которых Мстислав Ростропович, Валерий Гергиев, Владимир Спиваков, Михаил Плетнёв, Юрий Башмет, Мишель Плассон, Юрий Симонов, Александр Дмитриев, Александр Сладковский, Станислав Кочановский, Дэниэл Смит, Конрад ван Альфен, Эндрю Гурлей, Уильям Нолл, Бьярте Энгесет, Чарльз Оливьери-Монро, Евгений Бушков, Максим Венгеров, Пол Уоткинс.

Филипп Копачевский участвовал во многих международных фестивалях, в том числе Фортепианном фестивале в Майами, Arts Naples World Festival (США), Международном фестивале фирмы «Стейнвей» (США), в Анси и Кольмаре (Франция), памяти М. Ростроповича (Баку), Пасхальном фестивале, «Звезды белых ночей» , «Балтийские сезоны» (Калининград), «Владимир Спиваков приглашает», «Звезды на Байкале», «Крещендо», «Денис Мацуев приглашает», имени А. Д. Сахарова (Нижний Новгород), памяти В. Лотар-Шевченко (Новосибирск). Принимал участие в мировой премьере балета “Without” хореографа Бенджамина Мильпье на сцене Мариинского театра. Участник проекта «Звезды XXI века», осуществляемого Московской филармонией при поддержке Министерства культуры Российской Федерации.

Среди партнеров Копачевского в концертах камерной музыки — Давид Герингас, Дмитрий Ситковецкий, Юлиан Рахлин, Павел Нерсесьян, Александр Гиндин, Андрей Баранов, Александр Бузлов, Никита Борисоглебский, Павел Милюков, Александр Рамм, Нарек Ахназарян, Валерий Соколов, Борис Андрианов. На сцене Концертного зала имени С. В. Рахманинова «Филармонии-2» Филипп исполнил все фортепианные концерты Чайковского в один вечер в сопровождении Государственного академического симфонического оркестра России имени Е. Ф. Светланова (дирижер — Станислав Кочановский).

Особую популярность Копачевский приобрел в Японии, где специально по заказу телекомпании NHK он записал диск с фортепианными произведениями Шопена. «Игра молодого пианиста несет в себе ощутимый личностный посыл. Органичный сплав мастерства и духовной зрелости вкупе с непосредственной эмоциональностью, свобода, с которой пианист высказывается, его романтическая искренность и благородство подкупают с первых же нот... С первых звуков, сыгранных им, ощущаешь мощную лирическую индивидуальность пианиста. Его рояль поет — это очень редкое сегодня качество, характерное для романтического мироощущения; он сохраняет в игре ясность, его фраза красива и пластична...»,— так пишут о Копачевском музыкальные критики.

В сотрудничестве с голландскими звукозаписывающими фирмами Piano Classics и Brilliant Classics выпущены два CD пианиста с программами из сочинений композиторов эпохи романтизма. В сезоне 2017/18 вышли два диска с произведениями Иоганнеса Брамса.

Филипп Копачевский — лауреат молодежной премии Независимой премии «Парабола» Фонда имени А. Вознесенского 2017 года, приуроченной к 80-летию со дня рождения поэта. Молодежная премия была присуждена пианисту за концерты в рамках федеральной программы Московской филармонии «Звезды XXI века».