Окончил Ленинградскую консерваторию им. Н.А.Римского-Корсакова (класс хорового дирижирования Е.Кудрявцевой, класс оперно-симфонического дирижирования А.Дмитриева, класс композиции В.Успенского).
В своем пятом сезоне на посту художественного руководителя Нейплского филармонического оркестра во Флориде Андрей Борейко изменил художественный уровень коллектива и придал новую интенсивность равитию организации. Он подготовил несколько оркестровых произведений Ф.Сая и Г.Канчели, а также фантазию для скрипки с оркестром «Миниатюры Ольги» Г.Прокофьева. Это произведение было вдохновлено выставкой в музее Бейкера Artis—Naples, где представлена коллекция произведений мецената и коллекционера О.Хиршхорн. Эта уникальная коллекция, завещанная Музею Бейкера после смерти владелицы в 2015 году, состоит из более чем 400 работ, созданных некоторыми из передовых современных европейских и американских художников, таких как П.Пикассо, В. де Кунинг, Дж.О'Киффи, А.Колдер, Л.Реки и Й.Альберс.

Сезон 2018/19 для дирижера, сотрудничающего с крупными оркестрами всего мира, начался с выступлений на фестивалях Любляны, Рейнгау, Гштаада и Графенегга с оркестром театра Ла Скала. Запланированы концерты с Пражским симфоническим оркестром, Симфоническим оркестром Венского радио, Национальным симфоническим оркестром Итальянского радио, симфоническим оркестром "Sinfonia Varsovia" (с которым он выступит на Фестивале моста Европы во Дворце искусств в сентябре 2018 года с Петром Андершевским), а также с симфоническими оркестрами Сиэтла, Миннесоты, Торонто, Сан-Франциско и Сиднея. Также он будет дирижировать Зальцбургским оркестром Моцартеума, Симфоническим оркестром Берлинского радио, Франкфуртским оркестром и Дрезденским филармоническим оркестром.
В предшествующих сезонах Андрей Борейко сотрудничал с такими оркестрами, как Оркестр Концертхауса, Стокгольмский, Берлинский, Роттердамский и Мюнхенский филармонические оркестры, Гётеборгский, Венский, Лондонский и Бамбергский симфонические оркестры, Немецкий симфонический оркестр Берлина, Дрезденская капелла, оркестр Гевандхауса и Концертгебау, оркестр театра Ла Скала, фестивальный оркестр Maggio Musicale Fiorentino, Королевский Концертгебау, Оркестр Парижа, Филармонический оркестр Радио Франции, Оркестр Тонхалле. В Северной Америке под его управлением состоялись концерты  Нью-Йоркского и Лос-Анжелесского филармонического оркестра, Чикагского, Далласского и Детройтского симфонических оркестров.
Будучи ярым защитником малоизвестных произведений, Борейко в прошлом сезоне представил произведения В.Борисовой-Оллас (в рамках проекта со Стокгольмским филармоническим оркестром), исполнение кантаты "Dido" Я.Новака с Пражским симфоническим оркестром (в рамках фестиваля «Пражская весна»-2018), оперу "Vodnik" («Водяной») З.Фибиха в текущем сезоне. В феврале 2018 года он исполнил с Симфоническим оркестром Берлинского радио «Реквием для Ларисы» В.Сильвестрова.
На протяжении пяти лет (с 2012 года) Андрей Борейко занимал пост художественного руководителя Национального оркестра Бельгии, способствовал расширению деятельности оркестра на национальном и международном уровнях, включая ежегодное выступление в зале Концертгебау. Он также занимал пост главного дирижера Познаньского филармонического оркестра, Йенского филармонического оркестра (в настоящее время – почетный дирижер оркестра), Гамбургского, Бернского и  Виннипегского симфонических оркестров, а также пост художественного руководителя Симфонического оркестра Дюссельдорфа (2009–2014 гг).
Андрей Борейко становился обладателем премии Немецкой ассоциации музыкальных издателей (DMV)  на протяжении трех сезонов подряд (впервые за историю премии).