Андрей Аниханов родился в 1965 году в Ленинграде. Учился в Хоровом училище имени М.И.Глинки при Государственной академической Капелле. Окончил Санкт-Петербургскую консерваторию по специальностям хоровое дирижирование (1988) и оперно-симфоническое дирижирование(1992).
С 1989 года дирижёр, а с 1992 по 2008 год - главный дирижёр Театра оперы и балета им.М.П.Мусоргского (Михайловского театра). В 1991-1996 годах - художественный руководитель и главный дирижёр Государственного симфонического оркестра Санкт-Петербурга.
Сотрудничал с ведущими коллективами России - оркестрами Санкт-Петербургской филармонии, Национальным симфоническим оркестром, Большим театром в Москве, оперными театрами и оркестрами  Казани, Новосибирска, Уфы, Красноярска. Также работал с оперными театрами и оркестрами Японии, Италии, Франции, Литвы, Эстонии, Азербайджана, Казахстана. В 2009 –2011 сотрудничал с Римской оперой, с 2010 года - главный дирижёр Ростовского музыкального театра. Главный приглашённый дирижёр New City Symphony Orchestra Tokyo, приглашённый дирижёр Большого театра, с 2010  - постоянный приглашённый дирижёр Казанского театра оперы и балета.
В репертуаре А.Аниханова около 80 спектаклей мирового оперного и балетного репертуара, многочисленные концертные программы.
Он является организатором и участником многих музыкальных фестивалей, проводимых в России, в числе которых петербургский «Пасхальный фестиваль, «Рождественские встречи в Северной пальмире», «От авангарда до наших дней», «Петербургская музыкальная весна», Нуриевский фестиваль в Казани и др.
Гастролировал с различными коллективами в Японии, США, Франции, Германии, Голландии, Польше, Португалии, Италии, Испании, Финляндии, Норвегии, Турции и других странах.
Записал с оркестром Михайловского театра и Симфоническим оркестром Санкт-Петербурга около 30 CD.
Лауреат Премии Правительства Волгоградской области за 2022 год.
В июле 2024 года был удостоен почетного звания «Заслуженный деятель искусств Волгоградской области».

сентябрь 2024