В 2006 году окончил Школу-студию МХАТ мени Вл.И. Немировича-Данченко при Московском художественном театре имени А.П. Чехова (курс И. Золотовицкого и С. Земцова).

Ещё будучи студентом, дебютировал в спектакле «Пьемонтский зверь» (2003 год) МХТ имени Чехова. Впервые на большом экране появился в фильме «Тиски» (2007 год, диджей Денис Орлов) режиссера В. Тодоровского.

С 2004 года сотрудничал с Московским театром-студией Олега Табакова. С 2006 года — актёр МХТ имени А.П. Чехова.

Примечательно, что в кинематографической биографии Матвеева нет эпизодических ролей. Он шагнул в большое кино и начал получать главные роли. Максим снялся в популярных кинолентах «Стиляги», «Спасибо за любовь», «Тариф Новогодний», «Свадьба по обмену», «На крючке».

Сериал «Триггер» был представлен на европейском рынке телевизионных проектов в Каннах. В картине Матвеев исполнил роль психотерапевта, использующего в лечении больных жестокую технику провокаций. Сериал  высоко оценен критиками.

январь 2025