Арсений Чубачин родился в Новосибирске. Обучаться игре на виолончели начал в возрасте 5 лет. Окончил Среднюю специальную музыкальную школу при Санкт-Петербургской государственной консерватории имени Н.А.Римского-Корсакова (класс М.Рейзенштока). В 2009 году окончил Академический музыкальный колледж при Московской государственной консерватории им.П.И.Чайковского, а в 2015 году - Московскую государственную консерваторию им.П.И.Чайковского (класс А.Селезнева). В 2006-2007 гг. обучался в Высшей школе музыки во Франкфурте-на-Майне (классе М.Зандерлинга) а с 2009 года - в Берлинской высшей школе музыки имени Эйслера (класс Ш.Форка) при поддержке Фонда принцессы К.М. фон Бисмарк. В 2010 году получил премию международной программы поддержки искусства "Kempinski arts support program" (Швейцария). С 2011 года стажировался у Натальи Гутман в Высшей школе музыки во Фьезоле (Италия).

В 2006 году был удостоен гранта Президента России.

Лауреат Всероссийского конкурса «Новые имена» (2002, Москва), Международного конкурса «Концертино Прага» (2006, Прага), обладатель Международного конкурса им.А.К.Глазунова (2007, Париж) и Международного конкурса в Берлине (2011, 2019), дипломант Международного конкурса ARD (2007, Мюнхен), Лауреат Шведского национального конкурса (2008, Стокгольм)

Принимал участие в фестивалях, среди которых фестиваль "Crescendo" (2006, Санкт-Петербург, специальная премия Дениса Мацуева), Международный фестиваль им.М.Ростроповича (Москва-Баку), фестиваль "Youngeuroclassics” (Берлин), «Звезды на Байкале» (Иркутск), фестиваль «Дни Моцарта в Стамбуле», фестиваль "Bohemefestival" (Прага), «Звезды XXI века» (Самара). 

Среди оркестров, с которыми выступал в качестве солиста - Государственный академический симфонический оркестр им.Е.Ф.Светланова, Государственная академическая симфоническая капелла России, Большой симфонический оркестр им.П.И.Чайковского, оркестр "Berliner camerata", Оркестр радио Берлина, Мюнхенский камерный оркестр, Оркестр Словацкого радио, Камерный оркестр "Musica viva", Камерный оркестр "Koblenzhofmusik", Квартет Игоря Бутмана и другие.

Арсений Чубачин сотрудничает с такими музыкантами, как Ю.Башмет, П.Осетинская, Д.Трифонов, А.Гиндин, И.Бутман, М.Дунаевский, Ю.Лежнева, К.Орбелян, Ф.Коробов, А.Рудин, А.Руджеро, А.Коробейников, В.Холоденко, Н.Борисоглебский, А.Баранов, М.Стравинский.

Концерты Арсения Чубачина проходят в таких залах, как Большой зал Московской консерватории, Театр Елисейских полей в Париже, театр Принца-Регента и "Herkulessaal" в Мюнхене, “Rudolphinumhall” в Праге. В марте 2017 года дебютировал на сцене Большого зала Берлинской филармонии и исполнил концерт Э.Элгара с оркестром "Berliner camerata". Осуществил ряд мировых премьер сочинений для виолончели.

В 2014 году по инициативе Арсения Чубачина был создан камерный оркестр "Ars chamber orchestra", с которым музыкант успешно дебютировал в Большом зале Московской консерватории и на Международном фестивале им.М.Ростроповича в Баку (май 2015).