Андрей Рубцов родился в Москве, в 2008 году окончил Московскую консерваторию по классу дирижирования, а в 2011 — аспирантуру Королевской академии музыки в Лондоне в классе Колина Меттерса. В 2017 году Андрей отмечен почетным званием Associate of the Royal Academy of Music как ее выдающийся выпускник.

В 2014-17 работал ассистентом Дональда Ранниклса в Шотландском симфоническом оркестре BBC, Глазго, в частности на международных фестивалях в Эдинбурге и BBC Proms в Лондоне. Регулярно привлекался к работе в Королевской консерватории Шотландии, ассистировал в операх Cosi fan tutte и Le nozze di Figaro.

Андрей дирижировал Российским национальным оркестром, Государственным камерным оркестром России, Литовским камерным оркестром, оркестром «Виртуозы Москвы», Саратовским филармоническим оркестром, оркестром Северо-Кавказской филармонии, Самарским камерным оркестром, оркестром Красноярского театра оперы и балета, Московским Шнитке-оркестром, оркестром фестиваля в Напе (США), сотрудничал с ведущим шотландским ансамблем современной музыки RedNote.

Андрей также получил известность как композитор. Его духовой квинтет вошел в постоянный репертуар более 70 ансамблей по всему миру, включая квинтет Берлинского филармонического оркестра. Скрипичный концерт исполнен оркестром Академия св. Мартина в полях во многих городах Германии, а зимой 2017 года – оркестром Баварского радио и Джулией Фишер. Гобойный концерт включен в обязательный репертуар международного конкурса Московской консерватории (2016) и тайваньского национального музыкального конкурса (2017). Камерная симфония прозвучала в 2019 году в девяти залах Германии.

В Красноярском оперном театре в 2019 году поставлена опера «Питер Пэн» на музыку Андрея, выигравшая престижный грант от фонда Михаила Прохорова; музыкальная сказка «Аленький цветочек» идет третий сезон на сцене Театра имени Вахтангова с чтецом Александром Олешко. Андрей также является музыкальным руководителем московского Театра Сатиры, в сезоне 2020/21 на сцене театра состоится премьера мюзикла «Дамское счастье» на музыку Андрея.

Андрей сотрудничал с Госоркестром России имени Светланова в сезоне 2019/20 в рамках филармонического абонемента «Звезды XXI века» и приглашен дирижировать четырьмя концертами оркестра в наступающем сезоне.