Родился в 1963 году в Алма-Ате. В 1986 году с отличием окончил философский факультет Ленинградского государственного университета, где участвовал в спектаклях художественной самодеятельности. Актер преподавал философию в  Ленинградском высшем инженерном морском училище имени адмирала С.О. Макарова, готовясь к поступлению в аспирантуру. Поступил в Ленинградский государственный институт театра, музыки и кинематографии (ныне Российский государственный институт сценических искусств), окончил с отличием курс профессора М.В. Сулимова по специальностям «актерское мастерство» (1992 год) и «режиссура» (1995 год). В 1992 году был принят в труппу Санкт-Петербургского государственного Молодежного театра на Фонтанке, где и служит на протяжении более 30 лет, являясь одним из самых известных и востребованных артистов Петербурга.

В спектакле «Волшебный полет над Багдадом» (1998 год) выступил в качестве режиссера-постановщика. 

Актёр участвует в постановках других театров. Зрители видели его в спектаклях «Дни нашей жизни», «Шутники» и «Входит русский человек» в Санкт-Петербургском театре «Русская антреприза» имени Андрея Миронова.

За роль в «Шутниках» Сергей Барковский получил «Золотой софит» — высшую театральную премию Санкт-Петербурга. В разное время актер сотрудничал с Санкт-Петербургским театром комедии, театр «Арт Питер», Государственным Пушкинским театральным центром в Санкт-Петербурге, Санкт-Петербургским экспериментальным театром. Он удостоен премии имени Иннокентия Смоктуновского и актерской премии имени Андрея Миронова. 

Сергей Барковский активно занимается педагогической и общественной деятельностью. С увлечением работает с подрастающим поколением. Вместе со своими выпускниками в 2024 году создал «Театр классической драмы», где состоит в должности художественного руководителя и ставит спектакли в качестве режиссера.

апрель 2025