Артист театра и кино, стал широко известен после экранизации романа Ф.М.Достоевского «Преступление и наказание» (режиссер – Д.Светозаров, 2007), где исполнил главную роль - Родиона Раскольникова. За Кошевым закрепилась слава интеллектуального актера и исполнителя ролей аристократов. На экране он воплощает самые разнообразные и неожиданные образы - от князя Феликса Юсупова до поэта Велимира Хлебникова.
Из последних работ в театре: Алексей Иванович («Игрок» БДТ им.Товстоногова, режиссер – Р.Мархолия), Владимир Дубровский («Черный русский», режиссер – М.Диденко), драматические роли в балете «Нуреев» (Большой театр, режиссер - К.Серебреников), молодой Сосо Джугашвили (Александринский театр, режиссер - В.Фокина), Иван Тургенев («Метафизика любви», Театр Наций, режиссер - Д.Сердюк). Помимо работы в кино и театре артист записывает музыкальные треки на стихи русских поэтов, озвучивает мультфильмы и аудиокниги, снимается в документальных проектах.