Родилась 1981 году в Уфе, в семье пианистов. Начальное образование получила в уфимской средней специальной музыкальной школе в классе своей мамы Аллы Зуевой, продолжила обучение в Санкт-Петербургском музыкальном училище им. Н.А.Римского-Корсакова (класс О.Кошелева). В 2004 году с отличием окончила Санкт-Петербургскую государственную консерваторию им. Н.А.Римского-Корсакова и аспирантуру (класс В.Вишневского). Принимала участие в мастер-классах таких профессоров, как Д.Башкиров (Россия), А.Варди (Израиль), А.Диев (Россия), М.Круделли (Италия), В.Розенбаум (США), Л.Симс (США), Г. Эйбл (США), С.Бойстен (Швеция), Ж.Б.Помье (Франция). 

Неоднократно удостаивалась званий лауреата и дипломанта на международных фортепианных конкурсах. Среди тех, на которых она получала призовые места – Международный конкурс им. Д.Шостаковича (Санкт-Петербург), «Музы Петербурга» (Санкт-Петербург), Международный конкурс пианистов в Нагойе (Япония), Международный конкурс им. Э.Дюрлет (Бельгия), Международный фестиваль «Виртуозы 2000 года» (Санкт-Петербург); Международный конкурс «Берег Надежды» (Болгария), Международный конкурс пианистов Tomassoni Foundation (Германия), Международный конкурс пианистов им. Э.Поцолли (Италия). Стипендиат фондов «Русское исполнительское искусство» (Москва), «Дворцы Санкт-Петербурга», фонда Гартов, Ученого совета СПбГК; Комитета по культуре в рамках программы «Юные дарования Санкт-Петербурга».

Анна Шелудько выступала с Академическим симфоническим оркестром Санкт-Петербургской филармонии, Cимфоническим оркестром Государственной академической капеллы Санкт-Петербурга, симфоническим оркестром филиала Государственного академического Мариинского театра РСО-Алания, Томским академический симфоническим оркестром, с симфоническим оркестром филармонии г. Нагойя (Япония), оркестром радио WDR Германии, симфоническим оркестром филармонии г. Масан (Южная Корея), Молодёжным оркестром Мариинского театра, Санкт-Петербургским государственным симфоническим оркестром «Классика», Симфоническим оркестром Ленинградской области, оркестром театра оперы и балета Санкт-Петербургской консерватории, оркестром Санкт-Петербургской камерной филармонии. Сотрудничала с такими дирижерами, как Александр Чернушенко, Иван Столбов, Александр Титов, Михаил Голиков, Михаил Грановский, Иван Демидов, Илья Дербилов, Александр Канторов, Туган Сохиев (Россия), Казумаза Ватанабе (Япония), Петер Гюлке (Германия), Бэк Джин Хён (Южная Корея).

Свою концертную деятельность пианистка успешно сочетает с педагогической работой.
С 2008-го по 2011 год Анна Шелудько являлась приглашенным профессором кафедры специального фортепиано университета Silla в Пусане, Южная Корея. За время работы в Корее неоднократно выступала с сольными концертами с оркестром, в составе камерного ансамбля, фортепианного дуэта в лучших залах Пусана.
В настоящее время Анна Шелудько – доцент кафедры специального фортепиано в Санкт-Петербургской государственной консерватории им. Н.А.Римского-Корсакова. С 2021 года А.Шелудько – заведующая фортепианным отделом Санкт-Петебургского музыкального училища им. М.П.Мусоргского. Студенты класса А.Шелудько неоднократно становились лауреатами международных конкурсов.

За большой вклад в развитие культуры Анна Шелудько награждена Общероссийской Федерацией искусств знаком «За вклад в развитие музыкального искусства» (2018 год) и медалью «За активную творческую деятельность» (2020 год). Лауреат премии STEINWAY & SONS «За развитие культуры STEINWAY» (2016 год).

Отмечая высокие профессиональные качества А.Шелудько, пианистку приглашают на гастроли, мастер-классы, работать в составе жюри различных конкурсов в России и за рубежом. За последнее время Анна выступила с сольными концертами во многих филармониях России: в Петербурге, Новосибирске, Уфе, Брянске, Барнауле, Великом Новгороде, Самаре, Саранске, Смоленске, Кемерово, Вологде, Нижнем Тагиле Тольятти, Челябинске, Южно-Сахалинске.