Родилась в Пицунде. В 1994 году она окончила Московскую государственную консерваторию им. П.И.Чайковского, в 1996-м — аспирантуру консерватории (под руководством Ирины Масленниковой).
С 1995 года — солистка Московского академического музыкального театра им. К.С.Станиславского и Вл.И.Немировича-Данченко.

В репертуаре артистки знаковые оперные партии: Татьяна в «Евгении Онегине» Чайковского, Мими в «Богеме» и Тоска в одноименной опере Пуччини, Донна Анна в «Дон Жуане» Моцарта, Анна в опере «Анна Болейн» Доницетти, Медея в одноименной опере Керубини, Розина в «Севильском цирюльнике» Россини, заглавная партия в опере «Норма» Беллини и многие другие. В вердиевских операх Хибла Герзмава исполняет партии Виолетты Валери («Травиата»), Дездемоны («Отелло»), Елизаветы Валуа («Дон Карлос»).

Хибла Герзмава — народная артистка России, народная артистка Абхазии, лауреат Государственной премии Российской Федерации. Лауреат международных конкурсов «Вердиевские голоса» Буссето (Италия), имени Франсиско Виньяса в Барселоне, имени Н.А.Римского-Корсакова в Санкт-Петербурге. В 1994 году певица одержала победу на Международном конкурсе имени П.И.Чайковского, став первой в истории конкурса обладательницей Гран-при.

Сегодня Хибла Герзмава — одна из самых востребованных певиц современности. Она выступала на ведущих мировых оперных сценах: в Большом театре России, в Мариинском театре, Метрополитен-опере, в Ковент-Гардене, Ла Скала, в Венской государственной опере, Парижской опере, парижских Театре Елисейских Полей и театре Шатле, в мадридском театра Реал, барселонском театре Лисео, в Римской опере, флорентийском театре Комунале, Опере Земпера в Дрездене, в Баварской государственной опере, Опере Цюриха, Софийской опере и других, на Людвигсбургском фестивале в Германии.

Гастролировала с концертными программами в Швеции, Франции, Нидерландах, Великобритании, Австрии, Бельгии, Испании, Греции, США, Японии, Турции. Пела в нью-йоркском Карнеги-холле, лондонском Кадоган-холле, парижском зале Гаво, валенсийском Дворце искусств королевы Софии, токийском концертном зале Бунка Кайкан, Большом зале Московской консерватории, Большом зале Санкт-Петербургской филармонии.

Хибла Герзмава пела в постановках прославленных режиссеров, среди которых Франко Дзеффирелли, Отто Шенк, Вилли Деккер, Франческа Замбелло, Юрген Флимм, Элайджа Мошински, Кшиштоф Варликовский, Андрей Кончаловский; сотрудничала с выдающимися дирижерами: Лорин Маазель, Антонио Паппано, Марко Армильято, Иржи Белоглавек, Джеймс Конлон, Вольф Горелик, Фабио Луизи, Ален Альтиноглу, Адам Фишер, Валерий Гергиев, Владимир Федосеев, Владимир Спиваков, Василий Синайский и другими. Сотрудничает с ведущими российскими оркестрами, неоднократно выступала с Денисом Мацуевым, Николаем Луганским, Александром Рудиным.

Лауреат премий «Золотой Орфей» (2001) и Casta Diva (2010) в номинации «Лучшая певица», премии города Москвы в области литературы и искусства (2010), премии «Триумф» (2011), дважды лауреат Национальной театральной премии «Золотая маска» (2012, 2016), премии Министерства обороны РФ в области культуры и искусства (2021).

В 2001 году певица организовала Музыкальный фестиваль «Хибла Герзмава приглашает...». За более чем двадцать лет фестиваль стал значимым событием не только в регионе: его мероприятия проходят также в России, Казахстане, Беларуси.

В феврале 2014 года Хибла Герзмава приняла участие в церемонии закрытия зимних Олимпийских игр в Сочи, исполнив финальную песню «Олимпийский вальс» в сопровождении симфонического оркестра Мариинского театра под управлением Валерия Гергиева.

В 2022 году учредила Международный конкурс вокалистов и концертмейстеров Хиблы Герзмава. Первый конкурс с большим успехом прошел в январе 2023 года на сцене ее родного Музыкального театра имени К.С.Станиславского и Вл.И.Немировича-Данченко. В 2023 году Хибла Герзмава была председателем жюри XVII Международном конкурсе имени П.И.Чайковского по специальности «Вокал». С 2021 года — президент Национальной оперной премии «Онегин».