Тимофей Калмыков родился в 2002 году в городе Волжском Волгоградской области. Первое выступление состоялось в возрасте семи лет с Волгоградским академическим симфоническим оркестром. В дальнейшем неоднократно выступал с оркестрами различных составов.

Начальное музыкальное образование получил в Детской музыкальной школе № 2 г. Волжского (класс О.А.Морозовой). С 2016 по 2020 год Тимофей обучался в Средней специальной музыкальной школе Санкт-Петербургской государственной консерватории имени Н.А.Римского-Корсакова (класс Т.М.Загоровской). С 2020 года – студент Санкт-Петербургской государственной консерватории имени Н.А.Римского-Корсакова (класс Т.М.Загоровской).

Лауреат первых премий многих престижных конкурсов, среди которых Общероссийский конкурс «Молодые дарования России» (2018), XII Международный конкурс юных пианистов «Ступень к мастерству» – лауреат I премии и специального приза Европейского союза музыкальных конкурсов для юношества (Санкт-Петербург, 2019); Гран-при II Всероссийского конкурса «Фортепиано сегодня» (Санкт-Петербург, 2021); XXII Международный конкурс имени М.Юдиной: в номинации «Фортепиано соло» – Гран-при, в номинации «Камерные ансамбли» – I премия (Санкт-Петербург, 2022). X Международный конкурс юношеского исполнительского искусства имени Г.В.Свиридова – лауреат I премии в номинации «Камерные ансамбли» (Санкт-Петербург, 2023); IV Всероссийский музыкальный конкурс по специальности «Камерные ансамбли» в номинации «Фортепианное трио» – лауреат III премии (Уфа, 2023); Гран-при V Всероссийского открытого конкурса пианистов им. С.С.Бендицкого (Саратов, 2023). 

В 2018 году достижения Тимофея Калмыкова отмечены стипендиями Филармонического общества Санкт-Петербурга, Международного благотворительного фонда Владимира Спивакова, премией Международного фонда культурных инициатив маэстро Темирканова.

Солист Санкт-Петербургского Дома музыки.