В 1968 году окончил Школу-студию МХАТ (курс П.Массальского) и был принят в труппу театра «Современник», руководимого О.Ефремовым, где сыграл яркие, запоминающиеся роли во многих спектаклях.

С 2004 г. ведущий артист МХАТ им. Чехова.

Снимался в фильмах: «Утомленные солнцем», «Несколько дней из жизни И.И. Обломова», «Смешные люди», «Маленькие трагедии», «Ревизор», «Пятый угол», «Гражданин начальник», «Тайна Эдвина Друда», «Домби и сын», «Нумер в гостинице города NN», «Русская игра» и др.

По приглашению Олега Табакова начал заниматься преподавательской деятельностью - в ГИТИСе и Школе-студии МХАТ (1976—1990 гг.) на руководимых Табаковым курсах. В дальнейшем эти курсы составили основу труппы Московского театра-студии под руководством О.Табакова. Руководитель трёх выпусков актёрского курса Школы-студии МХАТ с 1989 по 2001г. Среди учеников Авангарда Леонтьева: Елена Майорова, Игорь Нефёдов, Ирина Апексимова, Сергей Газаров, Марина Зудина, Евгений Миронов, Олеся Судзиловская.

Режиссерские работы А.Леонтьева: «Полоумный Журден». (Московский Театр-Студия п/р О. Табакова); «Механическое пианино» по А. П. Чехову (ассистент режиссера Н.Михалкова, Рим, театр «Арджентино»); 1988-1989 «Чайка» (ассистент А.Кончаловского, Париж, театр «Одеон» – Театр Европы);1989 - 1990 «Предложения» (МХАТ им. А. Чехова); 1999 «Не все коту масленица» (Московский театр п/р О. Табакова).