Родилась в Тбилиси (Грузия). Сначала училась в Музыкальной школе имени Микеладзе в Тбилиси, а затем – в Высшей школе музыки имени Ференца Листа в Веймаре (Германия) в классе Григория Грузмана.

В 2011 году завоевала первую премию на Международном конкурсе юных пианистов имени Ференца Листа в Веймаре, в 2014-м удостоилась первой премии на десятом Международном конкурсе имени Ференца Листа в Утрехте (Нидерланды), а в 2015-м получила первую премию на Международном конкурсе имени Бенедетти Микеланджели. Бацашвили также является стипендиатом гамбургской благотворительной организации Deutsche Stiftung Musikleben.

Несмотря на молодость, пианистка уже выступила с сольными концертами в 30 странах мира, включая Китай, Южную Корею, Индонезию, Бразилию, США, Францию, Испанию, Норвегию, Германию, страны Балтии и Бенелюкса. Ей довелось играть с ведущими симфоническими оркестрами, в том числе, с Филармоническим оркестром голландского радио, Роттердамским и Брюссельским филармоническими оркестрами. При этом Мариам Батсашвили успела стать гостем таких международных фестивалей, как Бетховенский фестиваль в Бонне, фестиваль Pianofortissimo в Болонье, фестиваль камерной музыки в Делфте.

Европейская организация концертных залов назвала Мариам «восходящей звездой» сезона 2016-2017 годов. В ближайшем будущем ей предстоят сольные выступления в Париже, Кельне, Люксембурге, Вене, Брюсселе, Барселоне, Стокгольме, Лондоне и Гамбурге, а также выступления с оркестром Немецкого национального театра в Веймаре, с симфоническим оркестром Дижона и филармоническим оркестром Вюртемберга в Мюнхене.