Сергей Богданов учился в детской музыкальной школе им. М. Л. Ростроповича в классе и ученическом оркестре Владимира Фомина. В 2003 г. поступил на эстрадно-джазовое отделение в Музыкальное училище им. М. П. Мусоргского к Геннадию Гольштейну и через год вошел в его оркестр «Саксофоны Санкт-Петербурга».
В 2005 г. играл в оркестре Сергея Гусятинского. На последнем курсе училища совместно с саксофонистом Кириллом Бубякиным собрал октет, в который вошли Евгений Соколов, Сергей Гусятинский, Дмитрий Братухин , Андрей Иванов и Мария Арт. Ансамбль дебютировал на джазовом пароходе клуба «Квадрат» и вскоре получил приглашение от Давида Голощёкина войти в программу Филармонии джазовой музыки.
Во время учёбы в Санкт-Петербургском университете культуры и искусств (2007–2012 гг.) участвовал в Академическом квартете саксофонов. В 2008–2009 гг. принимал участие в концертах и гастролях Оркестра Мариинского театра. Несколько раз проходил стажировку в Германии у барабанщика и бэнд-лидера Харальда Рюшенбаума.
В 2009 г. в содружестве с Кириллом Бубякиным собрал биг-бэнд “Jazz Philharmonic Orchestra” на базе Государственной филармонии джазовой музыки. В это время сотрудничал с Игорем Бутманом, Давидом Голощёкиным, Валерием Пономарёвым, Ильёй Луштаком, Жан Лу Лоньеном, Шэрон Кларк, Стивом Гросманом, Джейсоном Брауном, Клиффордом Барбаро и Мэтсом Холмквистом. В 2012 г. на московском лейбле «Арт-Бит» вышел диск оркестра – «Письмо другу» с музыкой Геннадия Гольштейна, Руслана Хаина в аранжировке Сергея Богданова.
В 2009 году сотрудничал с русской службой «Би-би-си» (BBC) в рамках празднования юбилея Севы Новгородцева. С 2011 г. преподает в Музыкальном колледже им. М. П. Мусоргского. С этого же года сотрудничает с группой «Аквариум» Бориса Гребенщикова. Писал аранжировки для Greg Ruvolo Big Band (New York), Class Center Big Band (Москва), JFC Potluck Big Band (СПб) и Джазового оркестра Казанской филармонии. Так же как аранжировщик принимал участие в записи альбома группы «Ассаи» «Все хиты: Jazz Version». Сотрудничал с Евгением Фёдоровым и его Optimystica Orchestra, с театральным режиссером Виктором Крамером (мюзикл «Музыка серебряных спиц») и Музыкальным театром «Карамболь». Принимает активное участие как солист и аранжировщик в проекте Григория Воскобойника «Посвящение Чарли Мингусу».