Родился в Токио, изучал дирижирование, фортепиано, теорию музыки и альт в Токийском музыкальном колледже. Начал свою дирижерскую карьеру в возрасте 26 лет после победы в Международном конкурсе им.К.Кондрашина в Амстердаме.
С 1990 года Юничи Хироками выступал в качестве приглашенного дирижера с оркестрами по всему миру, включая Национальный оркестр Франции, Симфонический оркестр Берлинского радио, Королевский оркестр Концертгебау, Монреальский симфонический оркестр, Израильский филармонический оркестр, Лондонский симфонический оркестр и Венский симфонический оркестр.
В период с 1988 по 1995 год Хироками был главным дирижером Норрчёпингского симфонического оркестра в Швеции. С тех пор он работал главным дирижером Лимбургского симфонического оркестра (1998-2000), главным приглашенным дирижером Королевского ливерпульского филармонического оркестра (1997-2000), главным дирижером Японского филармонического оркестра (1991-2000) и руководителем Симфонического оркестра «Коламбия» (2006-2008).
Был приглашенным дирижером таких оркестров, как Ванкуверский симфонический оркестр, Миланский симфонический оркестр им.Дж.Верди, Заслуженный коллектив России академический симфонический оркестр Санкт-Петербургской филармонии, Большой симфонический оркестр им.П.И.Чайковского в Москве, Симфонический оркестр Балтимора, Симфонический оркестр Цинциннати и оркестр Гевандхаус в Лейпциге.
В Японии он дирижировал всеми ведущими оркестрами, включая Симфонический оркестр NHK и оркестр Saito Kinen. Он также получил большое признание после своего выступления с камерным оркестром Mito.
Хироками дирижировал также знаменитыми постановками опер «Бал-маскарад» и «Риголетто» Верди в Сиднейском оперном театре, а его последние триумфы включают в себя «Травиату» Верди в опере Фудзивара, «Свадьбу Фигаро» Моцарта и "Ainadamar" Освальдо Голихова в театре "Nissay", «Травиату» и «Аиду» Верди в Новом национальном театре.
В настоящее время Хироками является главным дирижером и музыкальным советником симфонического оркестра Киото. Восьмилетняя работа с оркестром сделала оркестр одним из лучших коллективов Японии. Этому свидетельствует большой успех на концерте в зале «Сантори» в Токио в 2014 году, который транслировался NHK.
В 2015 году он получил премию "Suntory Music Award" вместе с Киотским симфоническим оркестром.