Борис Белкин начал играть на скрипке в возрасте 6 лет, в 7 лет впервые выступил публично (с оркестром под управлением К.Кондрашина). Учился у Ю.Янкелевича и Ф.Андриевского. Еще будучи студентом Московской консерватории гастролировал по СССР с ведущими оркестрами страны. В 1973 году стал лауреатом первой премии Всесоюзного конкурса скрипачей в Ереване. Международную карьеру начал после отъезда из СССР в 1974 году. Играл в сопровождении Бостонского симфонического, Нью-Йоркского филармонического и Филадельфийского оркестров, симфонических оркестров Баварского радио и NHK, Берлинского и Израильского филармонических оркестров, известнейших оркестров Британии, сотрудничал с Л.Бернстайном, В.Ашкенази, З.Метой, Л.Маазелем, Р.Мути, С.Озавой, К.Зандерлингом, Ю.Темиркановым, Ш.Дютуа, Б.Хайтинком, П.Берглундом, Л.Слаткиным, М.-В.Чунгом, В.Федосеевым, П.Коганом, А.Лазаревым, Ю.Симоновым, в камерном амплуа – с Ю.Башметом, М.Майским и М.Дальберто. Записывался на фирмах Decca и Denon. Проводит мастер-классы в Музыкальной академии Киджи (Италия).