Морис Клер родился в Лионе, окончил Эколь Нормаль и Консерваторию в Париже, позднее совершенствовался в Международной академии Ниццы. Обладатель приза Лионского международного конкурса.

Морис Клер — продолжатель французской органной традиции. Он дал больше тысячи сольных концертов в самых разных странах мира, 28 раз гастролировал в Северной Америке, пересек 4 континента от Германии до Новой Зеландии и Северной Африки. В 1987 году он был приглашен на инаугурацию нового органа в Тайбэй, в 1999 — посетил конференцию органистов в Сеуле. В 2003 году он вновь выступает в Гонконге, Китае, Мехико и Южной Африке. Не чуждо ему и участие в фестивалях, среди которых фестивали в Брюгге, Равенне, Мадриде, Морелие, Париже, Милльштатте, Франкфурте, Будапеште, Варшаве, Буэнос-Айресе и Монтевидео.

Морис Клер уже на протяжении 40 лет занимает пост титулярного органиста Дижонского собора. Он – профессор Консерватории Дижона и лектор в Университете.

Записал множество дисков с музыкой Баха и немецких мастеров барокко, однако его истинным призванием по праву считается исполнении французской музыки: сочинений Франка, Вьерна, Дюпре, Флёри, Лангле.

Морис Клер – кавалер Ордена Почётного легиона.