Гарий Багдасарьян окончил Ленинградскую консерваторию им.Н.А.Римского-Корсакова. Сотрудничал в разное время с такими ведущими петербургскими джазовыми музыкантами, как М.Костюшкин, Стригалев, И.Васильев, А.Кондаков, Г.Багиров и многие другие.
Неоднократно выступал со звёздами мирового джаза: Эдди Гомезом, Полом Боллинбеком, Дениз Перье, Джей Ди Волтером, Ким Найли, Оливье Кер Урио, Серджио Брандау, Игорем Бутманом, а также с Ларисой Долиной, Денисом Мацуевым, Георгием Гараняном, Даниилом Крамером и др. В качестве студийного музыканта принимал участие в записях альбомов Александра Розенбаума и Максима Леонидова. Участвовал в концертах и зарубежных гастролях в составе оркестра Мариинского театра и Заслуженного коллектива России.
Неоднократно принимал участие в составе жюри детско-юношеского джазового конкурса «Мы из Джаза».
С 1993 года ведет класс ударных в Музыкальном колледже им М.П.Мусоргского, с 2001 года преподает в Санкт-Петербургском университете культуры и искусств. В 2013 в издательстве «Лань» вышла книга Гария Багдасарьяна «Воспитание правильного чувства ритма у обучающихся на ударных инструментах».
Официальный артист фирм MAPEX, VIC FIRTH, EVANS.