Родился в семье музыкантов в 1965 году. Окончил Ленинградскую консерваторию в 1990 г. (класс народного артиста РФ, профессора Анатолия Никитина). Воспитанник выдающегося музыканта и педагога унаследовал лучшие традиции всемирно признанной Петербургской виолончельной школы. С 1990 года ведет специальный класс виолончели в Санкт-Петербургской государственной консерватории им. Н. А. Римского-Корсакова.
Лауреат престижных международных конкурсов. С 1987 года активно концертирует как солист и ансамблист, с большим успехом выступает в лучших залах России и за рубежом, владея огромным репертуаром (как классическим, так и современным). Музыканта отличают виртуозность, яркие талантливые интерпретации.
Алексей Массарский принимает участие в концертных программах различных фестивалей Японии, Америки, Южной Кореи, Франции, Австрии, Швейцарии, Германии, Италии, Финляндии, Польши, Литвы, Дании.
В разные годы его партнерами были выдающиеся музыканты современности: И. Мусин, В. Чернушенко, М. Янсонс, С. Сондецкис, Ю. Домаркас, М. Шостакович, С. Стадлер, Т. Мынбаев, Ф. Мансуров, Р. Мартынов, А. Кац, К. Орбелян, А. Борейко, В. Зива, М. Аргерих, З. Брон, Л. Исакадзе, Ш. Минц, А. Рудин.
Как солист выступает со многими крупнейшими симфоническими коллективами мира: оркестрами Берлинского радио, Цюрихской оперы, Петербургской филармонии, Академической Капеллы, Московским Государственным Камерным оркестром.
Музыкант записал свыше 10 компакт-дисков с сольными программами, а также в составе камерных ансамблей.
В 2004 году Алексею Массарскому присвоено почетное звание Заслуженного артиста России.