Ðîäèëàñü â Òáèëèñè (Ãðóçèÿ). Ñíà÷àëà ó÷èëàñü â Ìóçûêàëüíîé øêîëå èìåíè Ìèêåëàäçå â Òáèëèñè, à çàòåì – â Âûñøåé øêîëå ìóçûêè èìåíè Ôåðåíöà Ëèñòà â Âåéìàðå (Ãåðìàíèÿ) â êëàññå Ãðèãîðèÿ Ãðóçìàíà.

 2011 ãîäó çàâîåâàëà ïåðâóþ ïðåìèþ íà Ìåæäóíàðîäíîì êîíêóðñå þíûõ ïèàíèñòîâ èìåíè Ôåðåíöà Ëèñòà â Âåéìàðå, â 2014-ì óäîñòîèëàñü ïåðâîé ïðåìèè íà äåñÿòîì Ìåæäóíàðîäíîì êîíêóðñå èìåíè Ôåðåíöà Ëèñòà â Óòðåõòå (Íèäåðëàíäû), à â 2015-ì ïîëó÷èëà ïåðâóþ ïðåìèþ íà Ìåæäóíàðîäíîì êîíêóðñå èìåíè Áåíåäåòòè Ìèêåëàíäæåëè. Áàöàøâèëè òàêæå ÿâëÿåòñÿ ñòèïåíäèàòîì ãàìáóðãñêîé áëàãîòâîðèòåëüíîé îðãàíèçàöèè Deutsche Stiftung Musikleben.

Íåñìîòðÿ íà ìîëîäîñòü, ïèàíèñòêà óæå âûñòóïèëà ñ ñîëüíûìè êîíöåðòàìè â 30 ñòðàíàõ ìèðà, âêëþ÷àÿ Êèòàé, Þæíóþ Êîðåþ, Èíäîíåçèþ, Áðàçèëèþ, ÑØÀ, Ôðàíöèþ, Èñïàíèþ, Íîðâåãèþ, Ãåðìàíèþ, ñòðàíû Áàëòèè è Áåíåëþêñà. Åé äîâåëîñü èãðàòü ñ âåäóùèìè ñèìôîíè÷åñêèìè îðêåñòðàìè, â òîì ÷èñëå, ñ Ôèëàðìîíè÷åñêèì îðêåñòðîì ãîëëàíäñêîãî ðàäèî, Ðîòòåðäàìñêèì è Áðþññåëüñêèì ôèëàðìîíè÷åñêèìè îðêåñòðàìè. Ïðè ýòîì Ìàðèàì Áàòñàøâèëè óñïåëà ñòàòü ãîñòåì òàêèõ ìåæäóíàðîäíûõ ôåñòèâàëåé, êàê Áåòõîâåíñêèé ôåñòèâàëü â Áîííå, ôåñòèâàëü Pianofortissimo â Áîëîíüå, ôåñòèâàëü êàìåðíîé ìóçûêè â Äåëôòå.

Åâðîïåéñêàÿ îðãàíèçàöèÿ êîíöåðòíûõ çàëîâ íàçâàëà Ìàðèàì «âîñõîäÿùåé çâåçäîé» ñåçîíà 2016-2017 ãîäîâ.  áëèæàéøåì áóäóùåì åé ïðåäñòîÿò ñîëüíûå âûñòóïëåíèÿ â Ïàðèæå, Êåëüíå, Ëþêñåìáóðãå, Âåíå, Áðþññåëå, Áàðñåëîíå, Ñòîêãîëüìå, Ëîíäîíå è Ãàìáóðãå, à òàêæå âûñòóïëåíèÿ ñ îðêåñòðîì Íåìåöêîãî íàöèîíàëüíîãî òåàòðà â Âåéìàðå, ñ ñèìôîíè÷åñêèì îðêåñòðîì Äèæîíà è ôèëàðìîíè÷åñêèì îðêåñòðîì Âþðòåìáåðãà â Ìþíõåíå.