Àëåêñàíäð Êàíòîðîâ ó÷èëñÿ ó Ï.-À. Âîëîíäà, È. Ëàñüêî, Ô. Áðàëå â Ïàðèæñêîé Âûñøåé íàöèîíàëüíîé êîíñåðâàòîðèè ìóçûêè è òàíöà. Ïîñëå ïðîäîëæèë îáó÷åíèå â Íîðìàëüíîé øêîëå ìóçûêè â Ïàðèæå ó Ð. Øåðåøåâñêîé, ñ êîòîðîé ïðîäîëæàåò çàíèìàòüñÿ è â íàñòîÿùåå âðåìÿ. Âûñòóïàòü íà ñöåíå îí íà÷àë î÷åíü ðàíî.  16 ëåò Êàíòîðîâ óæå áûë ïðèãëàøåí ó÷àñòâîâàòü â ôåñòèâàëå «Ñóìàñøåäøèé äåíü» â Íàíòå (Ôðàíöèÿ) è â Âàðøàâå ñ îðêåñòðîì “Sinfonia Varsovia”. Ñ òåõ ïîð îí âûñòóïàåò ñî ìíîãèìè èçâåñòíûìè îðêåñòðàìè è çíàìåíèòûìè äèðèæåðàìè, åãî ìîæíî óñëûøàòü â êðóïíåéøèõ çàëàõ ìèðà, òàêèõ êàê «Êîíöåðòãåáàó» â Àìñòåðäàìå, «Êîíöåðòõàóñ» â Áåðëèíå, Ïàðèæñêàÿ ôèëàðìîíèÿ, Êîíöåðòíûé çàë èìåíè Ï. È. ×àéêîâñêîãî è Áîëüøîé Çàë Ìîñêîâñêîé Êîíñåðâàòîðèè, Êîíöåðòíûé çàë Ìàðèèíñêîãî òåàòðà â Ñàíêò-Ïåòåðáóðãå, Êàðíåãè Õîëë â Íüþ-Éîðêå, êîíöåðòíûé çàë “Bozar” â Áðþññåëå. Åãî ïðèãëàøàþò êðóïíåéøèå ìåæäóíàðîäíûå ôåñòèâàëè, òàêèå êàê “La Roque d’Anthéron”, “Piano aux Jacobins” (Ôðàíöèÿ), Ìåæäóíàðîäíûé ìóçûêàëüíûé ôåñòèâàëü "Heidelberger Frühling" (Ãåðìàíèÿ) è ìíîãèå äðóãèå.

Àëåêñàíäð Êàíòîðîâ â 22 ãîäà ñòàë ëàóðåàòîì I ïðåìèè è Ãðàí-ïðè Ìåæäóíàðîäíîãî êîíêóðñà èì. Ï. È. ×àéêîâñêîãî (2019). Ýòî ïåðâûé ôðàíöóçñêèé ïèàíèñò, êîòîðûé óäîñòîèëñÿ ñòîëü âûñîêèõ íàãðàä çà âñþ èñòîðèþ êîíêóðñà.  ýòîì æå ãîäó îí ïîëó÷èë ïðåìèþ «Ìóçûêàëüíîå îòêðûòèå ãîäà» Àññîöèàöèè ïðîôåññèîíàëüíûõ òåàòðàëüíûõ, áàëåòíûõ è ìóçûêàëüíûõ êðèòèêîâ, à â 2020 îí çàâîåâàë ñðàçó äâå ïðåìèè Victoires de la musique classique: â íîìèíàöèÿõ «Çàïèñü ãîäà» (çà àëüáîì ñ êîíöåðòàìè Ñåí-Ñàíñà) è êàê ëó÷øèé ñîëèñò-èíñòðóìåíòàëèñò ãîäà. Îí òàêæå ëàóðåàò ìíîãèõ äðóãèõ ìåæäóíàðîäíûõ êîíêóðñîâ.

Çàïèñè è âûñòóïëåíèÿ Àëåêñàíäðà Êàíòîðîâà âñåãäà âûçûâàþò âîñòîðæåííûå îòçûâû, à ïðåññà íàçûâàåò åãî «ìîëîäûì öàðåì» ôðàíöóçñêîãî ôîðòåïèàíî.

Îí òàêæå ëàóðåàò ôîíäîâ "Safran" è "Banque Populaire".

Àëåêñàíäð Êàíòàðîâ óâëåêàåòñÿ ìóçûêîé Áðàìñà è ïðîÿâëÿåò áîëüøîé èíòåðåñ ê ñîâðåìåííîé ìóçûêå. Íåêîòîðûå êîìïîçèòîðû óæå ïèøóò ïðîèçâåäåíèÿ ñïåöèàëüíî äëÿ íåãî: Æîçå Ñåðåáðèå íàïèñàë äëÿ ìóçûêàíòà «Ñèìôîíè÷åñêèå âàðèàöèè íà òåìû Áàõà». Äèñê áûë âûïóùåí ôèðìîé “BIS” â 2020 è óæå ïîëó÷èë î÷åíü âûñîêèå îöåíêè êðèòèêè â èçäàíèÿõ “Gramophone”, “Crescendo”, “Pizzicato”.