Âûïóñêíèê äâóõ ôàêóëüòåòîâ Àêàäåìèè õîðîâîãî èñêóññòâà èì. Â.Ñ. Ïîïîâà - äèðèæ¸ðñêîãî (êëàññ Â.Ïîïîâà) è âîêàëüíîãî (êëàññ Ä. Âäîâèíà).  2004 ãîäó îêîí÷èë àñïèðàíòóðó Àêàäåìèè. Ñ 2003 ïî 2007 ãîä ðàáîòàë â Ìîñêîâñêîì òåàòðå Íîâàÿ Îïåðà èì. Å.Â.Êîëîáîâà.

Ñîòðóäíè÷àë ñ òàêèìè âûäàþùèìèñÿ äèðèæåðàìè, êàê Ë. Ìààçåëü, Ð. Ìóòè, Ê. Íàãàíî, Ç. Ìåòà, Ì. Ìèíêîâñêè, Ä. Áàðåíáîéì, Ì. Ïëàññîí, Ï. Äîìèíãî, À. Äçåääà, Ð. Øàéè, Å. Ñâåòëàíîâ, Â. Ôåäîñååâ, Þ. Òåìèðêàíîâ, Â. Ñïèâàêîâ, Ì. Ïëåòíåâ, Â.Ïîïîâ è äð.

Äìèòðèé Êîð÷àê âûñòóïàåò íà ëó÷øèõ îïåðíûõ ñöåíàõ è ó÷àñòâóåò â ïðåñòèæíûõ ìåæäóíàðîäíûõ ôåñòèâàëÿõ, ñðåäè êîòîðûõ ôåñòèâàëü Ðîññèíè â Ïåçàðî, Çàëüöáóðãñêèé ôåñòèâàëü, ôåñòèâàëü â Áàä-Êèññèíãåíå, ôåñòèâàëü Êåíòà Íàãàíî â Ðèåòè, ôåñòèâàëü â Êîëüìàðå è äð.

Íåäàâíèå âûñòóïëåíèÿ âêëþ÷àþò èñïîëíåíèå âåäóùèõ òåíîðîâûõ ïàðòèé â òàêèõ òåàòðàõ, êàê Ëà Ñêàëà, Îïåðà Áàñòèëèè, Êîâåíò-Ãàðäåí, Ìåòðîïîëèòåí-îïåðà, Âåíñêàÿ ãîñóäàðñòâåííàÿ îïåðà, Áaâaðñêàÿ ãîñóäàðñòâåííàÿ îïåðà, Ãîñóäàðñòâåííàÿ Îïåðà Íèäåðëàíäîâ, Öþðèõñêàÿ ãîñóäàðñòâåííàÿ îïåðà, òåàòð «Ëÿ Ìîíå», Áåðëèíñêàÿ ãîñóäàðñòâåííàÿ îïåðà, îïåðíûé òåàòð Ëîñ-Àíäæåëåñà, Òåàòð «Ìàññèìî» â Ïàëåðìî, îïåðíûé òåàòð Âàëåíñèè, äðåçäåíñêàÿ îïåðà Çåìïåðà, Êîðîëåâñêèé òåàòð Ìàäðèäà, Ðèìñêàÿ Îïåðà, Òåàòð Ñàí-Êàðëî â Íåàïîëå, Òåàòð Åëèñåéñêèõ ïîëåé, Ëèîíñêàÿ Îïåðà, Ãîñóäàðñòâåííàÿ îïåðà Ãàìáóðãà, Íàöèîíàëüíàÿ àêàäåìèÿ Ñàíòà-×å÷èëèÿ, êîíöåðòû â Êàðíåãè-õîëë (Íüþ-Éîðê), Àëüáåðò-õîëë (Ëîíäîí) è ìíîãèõ äðóãèõ êîíöåðòíûõ çàëàõ Àìåðèêè, Åâðîïû è Ðîññèè.

Ñðåäè ïðåäñòîÿùèõ àíãàæåìåíòîâ - âûñòóïëåíèÿ íà ôåñòèâàëÿõ â Ïåçàðî è Ñèîíå, «Äîí Æóàí» â Áàâàðñêîé îïåðå, òåàòðå «Êîëîí» è òåàòðå «Ëèñåî», «Ñåâèëüñêèé öèðþëüíèê» â Ìåòðîïîëèòåí-îïåðå, Ãàìáóðãñêîé îïåðå è îïåðå Ìîíòå-Êàðëî, «Îòåëëî» Äæ. Ðîññèíè â òåàòðå Ñàí-Êàðëî è òåàòðå «Ëèñåî», «Èñêàòåëè æåì÷óãà» â îïåðíîì òåàòðå Ìåëüáóðíà, «Îðôåé è Ýâðèäèêà» â ×èêàãñêîé îïåðå, «Ïðîðîê» â Áåðëèíñêîé îïåðå, «Ïóðèòàíå» â Âåíñêîé îïåðå, «Äîí Ñåáàñòüåí» â Òóëóçå, à òàêæå êîíöåðòíûå òóðíå ïî Ðîññèè è Åâðîïå.

Íà÷èíàÿ ñ 2014 ãîäà âåäåò àêòèâíóþ äèðèæåðñêóþ äåÿòåëüíîñòü. Ñ ñåçîíà 2017-2018 Äìèòðèé Êîð÷àê ÿâëÿåòñÿ ãëàâíûì ïðèãëàøåííûì äèðèæåðîì Íîâîñèáèðñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî àêàäåìè÷åñêîãî òåàòðà îïåðû è áàëåòà è ïðèãëàøåííûì äèðèæåðîì Ìèõàéëîâñêîãî òåàòðà â Ñàíêò-Ïåòåðáóðãå.

Çàâîåâàë âîñòîðæåííûå îòçûâû êðèòèêè êàê ïåâåö è äèðèæåð: «Äìèòðèé Êîð÷àê çà ïóëüòîì ïðîÿâèë ñåáÿ êàê ìóçûêàíò âûñî÷àéøåãî êëàññà, íàäåëåííûé òîíêèì ñëóõîì, áåçóïðå÷íûì âêóñîì è íå òîëüêî ïîíèìàíèåì ñòèëèñòèêè Ðîññèíè (åìó ëè, òåíîðó, ïîþùåìó ïàðòèè ïåðâîãî ïîëîæåíèÿ â ëó÷øèõ îïåðíûõ òåàòðàõ ìèðà, ýòîãî íå ïîíèìàòü!), íî è ìàñòåðñòâîì ðàáîòû ñ îðêåñòðîì, êîòîðîìó îí óìåëî òðàíñëèðóåò ñâîè äèðèæåðñêèå èíòåíöèè. Ýòî íå ïåðâûé äèðèæåðñêèé óñïåõ íà÷èíàþùåãî ìàýñòðî, òàê ÷òî ìîæíî ñìåëî ïðîðî÷èòü åìó áîëüøóþ êàðüåðó» (ãàçåòà «Ìîñêîâñêèé êîìñîìîëåö» î «Ñåâèëüñêîì öèðþëüíèêå» â Ìèõàéëîâñêîì òåàòðå, ôåâðàëü 2018 ã.).