Анна Рычкова с отличием закончила Санкт-Петербургскую консерваторию им. Н.А. Римского-Корсакова в 2004 году и сольную аспирантуру в 2007 году (класс Л.М.Зайчика).

Лауреат четырёх международных конкурсов.

Член Союза концертных деятелей России.

Анна Рычкова ведет насыщенную концертную деятельность как в России, так и за рубежом. Выступает как солистка и в составе различных ансамблей и наибольшее предпочтение отдаёт камерному музицированию. Вместе с Санкт-Петербургским ансамблем виолончелистов Анатолия Никитина участвовала в фестивалях в Швеции и в Польше. С виолончелистом Дмитрием Ерёминым пианистка регулярно представляет новые программы.   

Анна Рычкова выступала на таких известных сценах, как Мэдисон-сквер-гарден (Нью-Йорк, США), Сеульский Арт Центр (Южная Корея), Сиднейский оперный театр (Австралия), Конференц-центр Куала-Лумпура (Малайзия), концертный зал в Рованиеми (Финляндия), Санкт-Петербургская филармония им. Д. Д. Шостаковича, Академическая Капелла Санкт-Петербурга, Мариинский театр и многих других.

Также сотрудничает с радиостанциями «Петербург. Пятый канал» и «Радио России», принимая участие в передачах «Встречи на Итальянской» и «Музыкальная гостиная».

Пианистка неоднократно была приглашена в качестве члена жюри на различные музыкальные конкурсы, как в Санкт-Петербурге, так и в других городах.

Давала мастер-классы в США (Музыкальная школа “Mahanaim”, Нью-Йорк), в Южной Корее (город Тэджон), в разных городах Финляндии, являлась лектором в рамках курсов повышения квалификации Общероссийской федерации искусств.

За большой вклад в развитие культуры Анна Рычкова награждена Общероссийской федерацией искусств нагрудным знаком «За вклад в развитие музыкального образования» (2018 год) и медалью «За активную творческую деятельность» (2020 год).

С 2005 года Анна преподаватель специального фортепиано Средней специальной музыкальной школы Санкт-Петербургской консерватории им Н.А. Римского-Корсакова.

Учащиеся класса Анны Рычковой являются лауреатами более чем 80 международных конкурсов и регулярно выступают на лучших площадках Санкт-Петербурга и других городов.