Родился а Регенсбурге. Окончил Высшую школу музыки и театра в Мюнхене и Моцартеум в Зальцбурге. Стажировался у М.Гилена и Н.Арнонкура. Большое влияние на него оказал К.Аббадо, который пригласил его для постановок на Зальцбургский пасхальный фестиваль с Берлинским филармоническим оркестром и в Боцен с Молодежным оркестром им.Г.Малера.

C сезона 2018/19 Александр Либрайх занимает должность главного дирижера и художественного руководителя Симфонического оркестра Чешского радио. Занимал должность главного дирижера и художественного руководителя Симфонического оркестра Польского радио (NOSPR) с 2012 по 2019 год. В мае 2021 года назначен главным дирижером и художественным руководителем оркестра Валенсии (на сезон 2021/22).

В 2014 году состоялось торжественное открытие зала в Катовице (на родине оркестра), в котором исполнили Первый фортепианный концерт Брамса (солист – К.Цимерман). Сотрудничество с оркестром, а также с лейблом "Accentus Music" включает в себя записи произведений Лютославского (третий CD с сочинениями Шиманоского и Лютославского стал лауреатом Международной премии в области классической музыки в 2017 году).

В 2018 году избран художественным руководителем фестиваля Рихарда Штрауса в Гармиш-Партенкирхене, на открытии которого в июне 2018 года выступил совместно с Берлинской академией старинной музыки и хором Баварского радио. Также избран главой Общества Рихарда Штрауса (вслед за Вольфгангом Заваллишем и Бригиттой Фассбендер). Либрайх будет занимать этот пост до 2023 года.

С 2015 по 2018 год был художественным руководителем фестиваля “Katowice Kultura Natura”. За это время на фестивале выступили выдающиеся оркестры, ансамбли и солисты, в том числе Камерный оркестр им.Г.Малера, Будапештский фестивальный оркестр, Оркестр Тонхалле, Берлинская академия старинной музыки, Артемис-квартет, квартет «Эбен», Л.О.Андснес, А.Шифф, Б.Мехта, С.Боллани.

Занимал должность художественного руководителя и главного дирижера Мюнхенского камерного оркестра с 2006 по 2016 год. Первая совместная запись, на которой представлены произведения Й.Гайдна и И.Юна, была выпущен в январе 2008 года и получила положительные отзывы критики. Запись Реквиема Т.Мансуряна на лейбле ECM Classics была номинирована на премию Грэмми в 2018 году и награждена премией ICMA Award-2018 в категории «Современная музыка».

В качестве приглашенного дирижера он работал со многими престижными оркестрами, включая оркестр Концертгебау, Национальный оркестр Бельгии, симфонические оркестры BBC, Берлинского, Баварского радио и Сан-Паулу, филармонические оркестры Мюнхена, Дрездена и Люксембурга, Академический симфонический оркестр Санкт-Петербургской филармонии, Симфонические оркестры Yomiuri и NHK, оркестр Тонхалле.

Недавние и предстоящие концерты включают дебютные выступления на фестивалях в Графенегге, на фестивале Дж.Энеску, на фестивале La Folle Journée в Варшаве, а также выступления с такими коллективами, как Филармонический оркестр Северогерманского радио и оркестр Фонда Гюльбенкяна (Лиисабон).

Регулярно сотрудничает с такими солистами, как Л.Батиашвили, В.Еберле, Ф.П.Цимерман, Г.Капюсон, А.Герхардт, Л.Юзефович и И.Фауст.

Музыкант зарекомендовал себя как продюсер инновационных проектов. В 2011 году он стал первым европейским художественным руководителем Международного музыкального фестиваля в Тхонъёне (Южная Корея) – одного из крупнейших и важнейших фестивалей в Азии. С целью поощрения межкультурных контактов он реализовал программу музыкантов «Восток-Запад», пригласив в Южную Корею приглашенных артистов, таких как композиторы Хайнер Геббельс, Чин Ынсук, Мартин Грубингер, Тошио Хосокава и Беат Фуррер.

В октябре 2016 года Министерство образования, культуры, науки и искусств Баварии назначило Либрайха лауреатом премии Баварии в сфере культуры.