Ðîäèëñÿ à Ðåãåíñáóðãå. Îêîí÷èë Âûñøóþ øêîëó ìóçûêè è òåàòðà â Ìþíõåíå è Ìîöàðòåóì â Çàëüöáóðãå. Ñòàæèðîâàëñÿ ó Ì.Ãèëåíà è Í.Àðíîíêóðà. Áîëüøîå âëèÿíèå íà íåãî îêàçàë Ê.Àááàäî, êîòîðûé ïðèãëàñèë åãî äëÿ ïîñòàíîâîê íà Çàëüöáóðãñêèé ïàñõàëüíûé ôåñòèâàëü ñ Áåðëèíñêèì ôèëàðìîíè÷åñêèì îðêåñòðîì è â Áîöåí ñ Ìîëîäåæíûì îðêåñòðîì èì.Ã.Ìàëåðà.

C ñåçîíà 2018/19 Àëåêñàíäð Ëèáðàéõ çàíèìàåò äîëæíîñòü ãëàâíîãî äèðèæåðà è õóäîæåñòâåííîãî ðóêîâîäèòåëÿ Ñèìôîíè÷åñêîãî îðêåñòðà ×åøñêîãî ðàäèî. Çàíèìàë äîëæíîñòü ãëàâíîãî äèðèæåðà è õóäîæåñòâåííîãî ðóêîâîäèòåëÿ Ñèìôîíè÷åñêîãî îðêåñòðà Ïîëüñêîãî ðàäèî (NOSPR) ñ 2012 ïî 2019 ãîä. Â ìàå 2021 ãîäà íàçíà÷åí ãëàâíûì äèðèæåðîì è õóäîæåñòâåííûì ðóêîâîäèòåëåì îðêåñòðà Âàëåíñèè (íà ñåçîí 2021/22).

 2014 ãîäó ñîñòîÿëîñü òîðæåñòâåííîå îòêðûòèå çàëà â Êàòîâèöå (íà ðîäèíå îðêåñòðà), â êîòîðîì èñïîëíèëè Ïåðâûé ôîðòåïèàííûé êîíöåðò Áðàìñà (ñîëèñò – Ê.Öèìåðìàí). Ñîòðóäíè÷åñòâî ñ îðêåñòðîì, à òàêæå ñ ëåéáëîì "Accentus Music" âêëþ÷àåò â ñåáÿ çàïèñè ïðîèçâåäåíèé Ëþòîñëàâñêîãî (òðåòèé CD ñ ñî÷èíåíèÿìè Øèìàíîñêîãî è Ëþòîñëàâñêîãî ñòàë ëàóðåàòîì Ìåæäóíàðîäíîé ïðåìèè â îáëàñòè êëàññè÷åñêîé ìóçûêè â 2017 ãîäó).

 2018 ãîäó èçáðàí õóäîæåñòâåííûì ðóêîâîäèòåëåì ôåñòèâàëÿ Ðèõàðäà Øòðàóñà â Ãàðìèø-Ïàðòåíêèðõåíå, íà îòêðûòèè êîòîðîãî â èþíå 2018 ãîäà âûñòóïèë ñîâìåñòíî ñ Áåðëèíñêîé àêàäåìèåé ñòàðèííîé ìóçûêè è õîðîì Áàâàðñêîãî ðàäèî. Òàêæå èçáðàí ãëàâîé Îáùåñòâà Ðèõàðäà Øòðàóñà (âñëåä çà Âîëüôãàíãîì Çàâàëëèøåì è Áðèãèòòîé Ôàññáåíäåð). Ëèáðàéõ áóäåò çàíèìàòü ýòîò ïîñò äî 2023 ãîäà.

Ñ 2015 ïî 2018 ãîä áûë õóäîæåñòâåííûì ðóêîâîäèòåëåì ôåñòèâàëÿ “Katowice Kultura Natura”. Çà ýòî âðåìÿ íà ôåñòèâàëå âûñòóïèëè âûäàþùèåñÿ îðêåñòðû, àíñàìáëè è ñîëèñòû, â òîì ÷èñëå Êàìåðíûé îðêåñòð èì.Ã.Ìàëåðà, Áóäàïåøòñêèé ôåñòèâàëüíûé îðêåñòð, Îðêåñòð Òîíõàëëå, Áåðëèíñêàÿ àêàäåìèÿ ñòàðèííîé ìóçûêè, Àðòåìèñ-êâàðòåò, êâàðòåò «Ýáåí», Ë.Î.Àíäñíåñ, À.Øèôô, Á.Ìåõòà, Ñ.Áîëëàíè.

Çàíèìàë äîëæíîñòü õóäîæåñòâåííîãî ðóêîâîäèòåëÿ è ãëàâíîãî äèðèæåðà Ìþíõåíñêîãî êàìåðíîãî îðêåñòðà ñ 2006 ïî 2016 ãîä. Ïåðâàÿ ñîâìåñòíàÿ çàïèñü, íà êîòîðîé ïðåäñòàâëåíû ïðîèçâåäåíèÿ É.Ãàéäíà è È.Þíà, áûëà âûïóùåí â ÿíâàðå 2008 ãîäà è ïîëó÷èëà ïîëîæèòåëüíûå îòçûâû êðèòèêè. Çàïèñü Ðåêâèåìà Ò.Ìàíñóðÿíà íà ëåéáëå ECM Classics áûëà íîìèíèðîâàíà íà ïðåìèþ Ãðýììè â 2018 ãîäó è íàãðàæäåíà ïðåìèåé ICMA Award-2018 â êàòåãîðèè «Ñîâðåìåííàÿ ìóçûêà».

 êà÷åñòâå ïðèãëàøåííîãî äèðèæåðà îí ðàáîòàë ñî ìíîãèìè ïðåñòèæíûìè îðêåñòðàìè, âêëþ÷àÿ îðêåñòð Êîíöåðòãåáàó, Íàöèîíàëüíûé îðêåñòð Áåëüãèè, ñèìôîíè÷åñêèå îðêåñòðû BBC, Áåðëèíñêîãî, Áàâàðñêîãî ðàäèî è Ñàí-Ïàóëó, ôèëàðìîíè÷åñêèå îðêåñòðû Ìþíõåíà, Äðåçäåíà è Ëþêñåìáóðãà, Àêàäåìè÷åñêèé ñèìôîíè÷åñêèé îðêåñòð Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêîé ôèëàðìîíèè, Ñèìôîíè÷åñêèå îðêåñòðû Yomiuri è NHK, îðêåñòð Òîíõàëëå.

Íåäàâíèå è ïðåäñòîÿùèå êîíöåðòû âêëþ÷àþò äåáþòíûå âûñòóïëåíèÿ íà ôåñòèâàëÿõ â Ãðàôåíåããå, íà ôåñòèâàëå Äæ.Ýíåñêó, íà ôåñòèâàëå La Folle Journée â Âàðøàâå, à òàêæå âûñòóïëåíèÿ ñ òàêèìè êîëëåêòèâàìè, êàê Ôèëàðìîíè÷åñêèé îðêåñòð Ñåâåðîãåðìàíñêîãî ðàäèî è îðêåñòð Ôîíäà Ãþëüáåíêÿíà (Ëèèñàáîí).

Ðåãóëÿðíî ñîòðóäíè÷àåò ñ òàêèìè ñîëèñòàìè, êàê Ë.Áàòèàøâèëè, Â.Åáåðëå, Ô.Ï.Öèìåðìàí, Ã.Êàïþñîí, À.Ãåðõàðäò, Ë.Þçåôîâè÷ è È.Ôàóñò.

Ìóçûêàíò çàðåêîìåíäîâàë ñåáÿ êàê ïðîäþñåð èííîâàöèîííûõ ïðîåêòîâ.  2011 ãîäó îí ñòàë ïåðâûì åâðîïåéñêèì õóäîæåñòâåííûì ðóêîâîäèòåëåì Ìåæäóíàðîäíîãî ìóçûêàëüíîãî ôåñòèâàëÿ â Òõîíú¸íå (Þæíàÿ Êîðåÿ) – îäíîãî èç êðóïíåéøèõ è âàæíåéøèõ ôåñòèâàëåé â Àçèè. Ñ öåëüþ ïîîùðåíèÿ ìåæêóëüòóðíûõ êîíòàêòîâ îí ðåàëèçîâàë ïðîãðàììó ìóçûêàíòîâ «Âîñòîê-Çàïàä», ïðèãëàñèâ â Þæíóþ Êîðåþ ïðèãëàøåííûõ àðòèñòîâ, òàêèõ êàê êîìïîçèòîðû Õàéíåð Ãåááåëüñ, ×èí Ûíñóê, Ìàðòèí Ãðóáèíãåð, Òîøèî Õîñîêàâà è Áåàò Ôóððåð.

 îêòÿáðå 2016 ãîäà Ìèíèñòåðñòâî îáðàçîâàíèÿ, êóëüòóðû, íàóêè è èñêóññòâ Áàâàðèè íàçíà÷èëî Ëèáðàéõà ëàóðåàòîì ïðåìèè Áàâàðèè â ñôåðå êóëüòóðû.