Петр Максимов родился в Ленинграде. В 2006 году с отличием окончил Хоровое училище им. М.И.Глинки. Во время обучения был награжден стипендией правительства Санкт-Петербурга. С отличием окончил Санкт-Петербургскую консерваторию по специальностям хоровое дирижирование (2011 г. класс В.Успенского), и оперно-симфоническое дирижирование (2014 г. класс А.Титова). В 2012 году принял участие в мастер-классе Юрия Темирканова.
С 2009 по 2013 год работал в Хоровом училище в качестве хормейстера концертного хора мальчиков и юношей. С 2009 по 2012 года был художественным руководителем и главным дирижером Молодежного эстрадно-симфонического оркестра.
Будучи студентом оперно-симфонического отделения, стал дирижером-постановщиком оперы Д.Чимароза «Тайный брак» в театре оперы и балета Санкт-Петербургской консерватории, за что был удостоен премии Правительства Санкт-Петербурга в области литературы, искусства и архитектуры. В 2014 году стал ассистентом-дирижером А.Титова при постановке оперы «Царская Невеста». В 2011 году продирижировал премьеру современного сочинения С.Левковской «Апельсиновый реквием».
Сотрудничал с такими музыкантами, как Ирина Богачева, Станислав Гаудасинский, Василий Синайский, Марис Янсонс, Николай Алексеев, Александр Дмитриев, Геннадий Рождественский. После окончания Консерватории продолжил сотрудничество с театром.
С 2013 года работает в Санкт-Петербургском государственном детском музыкальном театре «Зазеркалье». С 2012 года приглашенный дирижер симфонического оркестра Карельской государственной филармонии. С 2014 года приглашенный дирижер Государственного симфонического оркестра Санкт-Петербурга.