Íà÷àë ó÷èòüñÿ èãðå íà ñêðèïêå â 6 ëåò. Îêîí÷èë Ìîñêîâñêóþ ãîñóäàðñòâåííóþ êîíñåðâàòîðèþ èìåíè Ï.È. ×àéêîâñêîãî ïîä ðóêîâîäñòâîì ïðîôåññîðîâ Ì. ßøâèëè è Ý. Ãðà÷à.

Ëàóðåàò íàöèîíàëüíûõ è ìåæäóíàðîäíûõ êîíêóðñîâ. Óäîñòîåí íàöèîíàëüíîé íàãðàäû «Áåëãðàäñêèé àíãåë» îò Ìèíèñòåðñòâà êóëüòóðû Ñåðáèè çà âûäàþùèåñÿ äîñòèæåíèÿ â ñôåðå èñêóññòâà.

Ïî ïðèãëàøåíèþ ìàýñòðî Â. Ãåðãèåâà ñòàë çàìåñòèòåëåì êîíöåðòìåéñòåðà îðêåñòðà Ìàðèèíñêîãî òåàòðà. Òàêæå çàíèìàë äîëæíîñòü ñàìîãî ìîëîäîãî êîíöåðòìåéñòåðà Ëîíäîíñêîãî ñèìôîíè÷åñêîãî îðêåñòðà, ñ êîòîðûì âûñòóïàë â ïðÿìîì ýôèðå BBC radio è ãàñòðîëèðîâàë ïî Âåëèêîáðèòàíèè è Åâðîïå. Ñîòðóäíè÷àë ñ òàêèìè âûäàþùèìèñÿ ìóçûêàíòàìè, êàê Ô. Ëóèçè, Ä. Íîçåäà, Ã. Êàïþñîí, ß. ßíñåí, Ä. Àäàìñ, Ê. ßðâè, Ñ. Ðàéø è äðóãèìè.

Âûñòóïàë íà ëó÷øèõ êîíöåðòíûõ ïëîùàäêàõ ìèðà, ñðåäè êîòîðûõ Êàðíåãè-õîëë â Íüþ-Éîðêå, Áàðáèêàí â Ëîíäîíå, Ñàíòîðè-õîëë â Òîêèî, Áîëüøîé çàë Ìîñêîâñêîé êîíñåðâàòîðèè, Êîíöåðòíûé çàë Ìàðèèíñêîãî òåàòðà, Îïåðíûé òåàòð Òåëü-Àâèâà, «Ëà Ñêàëà» â Ìèëàíå, Âèêòîðèÿ-õîëë â Æåíåâå, Ëþêñåìáóðãñêàÿ ôèëàðìîíèÿ, Áåðëèíñêàÿ ôèëàðìîíèÿ, Ïàðèæñêàÿ ôèëàðìîíèÿ, Íàöèîíàëüíûé öåíòð èñïîëíèòåëüñêèõ èñêóññòâ â Ïåêèíå, Äâîðåö èçÿùíûõ èñêóññòâ â Ìåêñèêå è äðóãèõ.

 2016 ãîäó îòêðûâàë êðóïíåéøèé ôåñòèâàëü êëàññè÷åñêîé ìóçûêè â Ñåðáèè - ÁÅÌÓÑ, èñïîëíèâ ñêðèïè÷íûé êîíöåðò È. Áðàìñà ñ Ñèìôîíè÷åñêèì îðêåñòðîì ðàäèî è òåëåâèäåíèÿ Ñåðáèè. Ìåðîïðèÿòèå ïðîøëî â Êîíöåðòíîì çàëå èìåíè Ì. Êîëàðöà â ïðÿìîé òðàíñëÿöèè ÐÒÑ.  2021 ãîäó èñïîëíèë âñå Ñêðèïè÷íûå ñîíàòû È.Áðàìñà ñ çàñëóæåííîé àðòèñòêîé ÐÔ È. Êóêñîâîé â ðàìêàõ àáîíåìåíòà Ìîñêîâñêîé êîíñåðâàòîðèè «Ýäóàðä Ãðà÷ ïðåäñòàâëÿåò».

Äðàãàí Ñðåäîåâè÷ èãðàåò íà ñêðèïêå ôðàíöóçñêîãî ìàñòåðà Ôðàíñóà Ëþïî XVIII âåêà, ïðåäîñòàâëåííîé åìó ÷àñòíûì êîëëåêöèîíåðîì.

Âåäåò àêòèâíóþ ïåäàãîãè÷åñêóþ äåÿòåëüíîñòü â êà÷åñòâå äîöåíòà â Óíèâåðñèòåòå èñêóññòâ â Áåëãðàäå (Ñåðáèÿ).

àïðåëü 2025