Родился в 1990 году в Ростове-на-Дону. В 11 лет дебютировал на сцене Ростовской филармонии, исполнив концерт для скрипки с оркестром Ф.Мендельсона. В 2009 году окончил Центральную музыкальную школу при Московской консерватории, в 2014 году – консерваторию и в 2017-м – аспирантуру МГК им. П.И.Чайковского (класс народного артиста России, профессора Э.Грача). C 2018 года – ассистент в классе Э.Грача. В настоящее время С.Поспелов – педагог МГК им. П.И.Чайковского.

Гастроли и мастер-классы Сергея Поспелова проходят во многих городах России и за ее пределами – в Белоруссии, Латвии, Армении, Израиле, Китае, Чехии, Румынии, Италии, Польше, Франции, Германии, Японии.

Артист является лауреатом международных конкурсов, среди которых Конкурс пианистов и скрипачей имени Гнесиных (Москва, 2003), Конкурс скрипачей имени Давида Ойстраха (2006), Премия оркестра «Новая Россия», учрежденная фондом Ю.Башмета (2006), 41-й конкурс «Концертино Прага» (2007), XV Конкурса скрипачей имени Альберто Курчи (Неаполь, 2008), VI Конкурса скрипачей имени А. И. Ямпольского (Москва, 2012).

В качестве солиста выступал с Государственным симфоническим оркестром «Новая Россия» и ансамблем «Солисты Москвы», Камерным оркестром «Московия», Симфоническим оркестром Армянского академического театра оперы и балета, Российским государственным симфоническим оркестром кинематографии, Государственным академическим симфоническим оркестром России имени Е.Ф.Светланова, Камерным оркестром Центра Павла Слободкина, Президентским оркестром России, Симфоническим оркестром театра «Новая опера», Новосибирским, Уральским, Кубанским, Томским, Дальневосточным государственными симфоническими оркестрами, Ростовским академическим симфоническим оркестром, оркестрами северных Штатов Америки, неаполитанским оркестром Театра Сан-Карло, Оркестром Чешского радио, Филармоническим оркестром г. Тимишоара (Румыния).

Среди творческих партнеров С.Поспелова: скрипачи Ш.Минц, Р.Кёльман, А.Лундин, Д.Коган, виолончелисты А.Варгафтик, Ф.Амосов, А.Рамм, гитарист А.Дервовед, пианисты В.Овчинников, Ф.Копачевский, А.Ярошинский, дирижёры Ю.Башмет, С.Кочановский, Н.Хондзинский, М.Грановский, А.Шабуров, А.ди Феличе, И.Гофман.

Среди проектов, в которых принимал участие С.Поспелов: «Страдивари-проект» (Москва, 2011 г., Бордо, 2012 г.), «Музыка Венявского на скрипке Страдивари Венявского» (Государственный музей им. Глинки, Москва, 2012 г.), Фестиваль, посвященный 90-летию со дня рождения Л. Когана (Москва, 2014), «Транссибирский Арт-Фестиваль» Вадима Репина (2022 г.).

Сергей Поспелов – постоянный гость Московского международного дома музыки Владимира Спивакова.

В 2018 году С.Поспелов дал уникальный «Концерт-интервью», в ходе которого представил публике три инструмента мастеров итальянской школы: Николо Амати, Антонио Страдивари и Гварнери дель Джезу, играя и рассказывая об особенностях каждого из них.

В том же году в Малом зале Московской консерватории Сергей исполнил 6 сонат для скрипки соло и 2 поэмы для скрипки с фортепиано «французского Паганини» Эжена Изаи. 

В 2017 году Сергей создал и возглавил «Московский камерный оркестр», первое выступление которого состоялось на сцене Большого зала Московской консерватории. Там же Сергей дебютировал в качестве дирижера.

С 2019 года С.Поспелов – дирижер Дубненского симфонического оркестра.

Сергей Поспелов играет на уникальной скрипке работы итальянского мастера Андреа Гальяно, созданной в 1754 году.