В 2003 году окончил Казанскую государственную консерваторию имени Н.Г.Жиганова по специальности «дирижёр академического хора» (класс доцента Л.А.Дразниной), в 2006-м — вокальный факультет консерватории (класс профессора Ю.В.Борисенко). В 2004–2006 годах стажировался в Центре оперного пения Галины Вишневской (класс профессора А.С.Белоусовой-Фадеичевой).

Лауреат I премии 1-го Международного конкурса им. Г.Вишневской (2006). Победитель республиканского конкурса Татарстана «Лучший молодой бас» (2007). Лауреат премии правительства Москвы за достижения в области музыкального искусства (2017). Номинант премии «Грэмми» за запись с симфоническим оркестром Чикаго Симфонии № 13 Д.Д.Шостаковича, дирижер Р. Мути (2019).

С 2005 года — ведущий солист московского театра «Геликон-опера» под руководством Дмитрия Бертмана. На сцене «Геликона» исполняет партии Бориса («Борис Годунов», М.П.Мусоргский), Бориса Тимофеевича («Леди Макбет», Д.Д.Шостакович), Дона Базилио («Севильский цирюльник», Дж.Россини), Короля Трефа («Любовь к трём апельсинам» С.С.Прокофьев) и многие другие.

С 2010-го — приглашённый солист Большого театра России (дебютировал в партии Зарастро в опере В.А.Моцарта «Волшебная флейта» и в партии Пимена в опере М.П.Мусоргского «Борис Годунов»). С 2011 года исполняет партию Руслана в опере М.И.Глинки «Руслан и Людмила», постановка Д.Чернякова, дирижер В.Юровский  (по случаю торжественного открытия после реконструкции Исторической сцены Большого театра России).

С 2015 года Алексей Тихомиров — приглашённый солист Московского театра «Новая Опера» им. Е.Колобова, где он исполняет партии Спарафучиле («Риголетто» Дж.Верди), Собакина («Царская невеста» Н.А.Римского-Корсакова), Князя Галицкого («Князь Игорь» А.П.Бородина), Князя Гремина («Евгений Онегин» П.И.Чайковского), Мефистофеля («Фауст» Ш.Гуно) и другие.

Активно сотрудничает с российскими и зарубежными театрами и оркестрами. Среди ангажементов последних лет выступления на сценах Квинслендской королевской оперы (г. Брисбен, Австралия) и Королевской оперы Валлонии (Бельгия), в Концертном зале Де Дулен (Голландия), на сцене Латвийской национальной оперы, в Муниципальном театре Сантьяго (Чили), на сцене Лионской оперы (Франция), в Екатеринбургском театре оперы и балета, в Театре де Капитоль (г. Тулуза, Франция), в Большом театре Женевы (Швейцария), в Оперном театре Монте-Карло (Монако), на сцене Немецкой государственной оперы (Германия), во Фламандской опере (Антверпен, Гент, Бельгия), в Филармони-2 (Париж), в Михайловском театре (Санкт-Петербург), в Оперном театре Вельски (Познань, Быжгож, Польша), Оперном театре Сан-Паулу (Бразилия), на сцене театра «Новая Опера» (Москва) и Гамбургского оперного театра (Германия), в Театре Ла-Монне (Брюссель, Бельгия) и в других залах.

Спектакли и концерты с участием Алексея Тихомирова проходили во Франции, Швеции, Израиле, Швейцарии, Мадриде, Чили, Германии, Вене, Польше, Греции, Италии, США, Мексике и Японии.

Среди событий 2022 года: участие в исполнении Симфонии № 13 («Бабий Яр») Д.Д.Шостаковича на сцене театра «Геликон-опера» (дирижер В.Кирьянов, режиссер И.Ильин); партия Царя Салтана в опере Н.А.Римского-Корсакова «Сказка о царе Салтане» на сцене Большого театра России (дирижер Т.Сохиев, режиссер А.Франдетти); партия Пимена в опере М.П.Мусоргского «Борис Годунов» в рамках Шаляпинского фестиваля, Казань; партия Бориса Годунова в одноименной опере М.П.Мусоргского на сцене Варшавской национальной оперы, Польша (дирижер М.Клауза, режиссер М.Трелински); партия Досифея в опере М.П.Мусоргского «Хованщина» на сцене Музыкального театра им. Станиславского и Немировича-Данченко.

Алексей Тихомиров постоянно сотрудничает с дирижерами Р.Мути, З.Мета, В.Федосеевым, М.Плетнёвым, В.Спиваковым, В.Юровским, Д.Юровским, Г.Дмитряком, И.Лапиньшем  и многими другими.

октябрь 2023