Лауреат Национальной театральной премии «Золотая Маска» в номинации «Лучшая работа дирижера» и Международной музыкальной премии BraVo в номинации «Опера года» за постановку «Триумф времени и бесчувствия».

Окончил Московскую государственную консерваторию им. П.И.Чайковского по специальностям «хоровое дирижирование» (класс С.Калинина, 2008) и «оперно-симфоническое дирижирование» (класс В.Полянского, 2010).

В 2008 году совместно с Марией Грилихес основал ансамбль Questa Musica, с которым ведет активную творческую деятельность в России и за рубежом.

С 2011 года преподает в Московской государственной консерватории им.П.И.Чайковского и занимает пост дирижера Государственной академической симфонической капеллы России (художественный руководитель В.Полянский).

С 2014 года – приглашенный дирижер Большого театра России. Выпустил премьеры опер «Франциск» С.Невского (в рамках проекта «Лаборатория современной оперы», 2012) и «Перикола» Ж.Оффенбаха (режиссер – Филипп Григорьян, 2019).

В сезоне 2014/15 выступил музыкальным руководителем Международного фестиваля барочной музыки, а в 2017-м – художественным руководителем Международного фестиваля православного пения «Просветитель» (о. Валаам).

В качестве дирижера осуществил постановки таких произведений, как оратория «Триумф Времени и Бесчувствия» Генделя (Московский академический Музыкальный театр имени К.С. Станиславского и В.И.Немировича-Данченко, режиссер – К.Богомолов, 2018), оперный сериал «Сверлийцы» (Электротеатр Станиславский, автор идеи и режиссер – Б.Юхананов, 2015), опера «Кармен» Бизе (Пермский театр оперы и балеты, режиссер – К.Богомолов, 2021), а также оперы «Дневник Анны Франк» Г.Фрида и «Белая роза» У.Циммермана (Большой театр, режессер – Х.Й.Фрай).

Под управлением Филиппа Чижевского были исполнены российская премьера сочинения Штокхаузена «Группы» для трех оркестров и трех дирижеров – с В.Юровским и Ф.Ибрагимовым – на Международном фестивале актуальной музыки «Другое пространство» в 2016 году.

Одно из приоритетных направлений творческой деятельности дирижера — сотрудничество с современными композиторами и исполнение музыки XX—XI вв. Под руководством Чижевского состоялись премьеры сочинений Б.Филановского, С.Невского, В.Раннева, А.Сюмака, К.Бодрова, Д.Курляндского, А.Сысоева, Б.Фуррера и пр.

Сотрудничает с ведущими российскими и зарубежными оркестрами.