Родился в 2000 году в Санкт-Петербурге. Начал обучаться игре на фортепиано с восьми лет в Детской музыкальной школе в классе Л.Артамоновой. Окончил Среднюю специальную музыкальную школу Санкт-Петербургской консерватории (класс А.Сандлера). С 2018 года – студент Санкт-Петербургской государственной консерватории им.Н.А.Римского-Корсакова в классе того же педагога. С 2021 года - студент Манхэттенской музыкальной школы в Нью-Йорке (класс профессоров А.Аронова и Е.Брискина).

Принимал участие в мастер-классах Д.Башкирова, Е.Брискина, А.Брагинского, П.Нерсесьяна, А.Кобрина, Э.Ньюмана, М.Камерона, Ф.Джузиано, А.Маликовой.

Победитель Международного юношеского конкурса классического сольного исполнительства «Nota bene!» в Санкт-Петербурге, Международного фортепианного конкурса Ф.Шопена для детей и юношества в Шафарне (Польша), конкурса Международной музыкальной академии в Кастельнуово-ди-Гарфаньяна (Италия), Международного конкурса юных пианистов им. Ф.Шопена в Москве. Лауреат II премии Международного конкурса им. М.Смарт в Нью-Йорке (США).

Лауреат премии правительства Санкт-Петербурга «Юные дарования» (2012), Общероссийского конкурса «Молодые дарования России» (2017). Обладатель стипендии им. А.Н. Скрябина «Путь к Скрябину» (Москва, 2015), именной стипендии правительства Санкт-Петербурга им. А.П. Петрова (2017).

Концертировал в лучших залах Петербурга и Москвы, в ряде стран Европы, Израиле, Японии и США. Принимал участие более чем в десяти международных музыкальных фестивалях, среди которых «Лики современного пианизма» в Санкт-Петербурге, фестиваль им. Д.Ойстраха в Силламяэ (Эстония), Summit Music Festival в Нью-Йорке (США), фестиваль Ф.Шопена в Ноане (Франция), фестиваль фортепианной музыки Klaver в Таллинне (Эстония). Выступал с такими коллективами, как Санкт-Петербургский государственный академический симфонический оркестр, Симфонический оркестр Мариинского театра, Симфонический оркестр им.А.П.Бородина (Москва), филармонический оркестр Северной Чехии, Государственный симфонический оркестр города Салоники (Греция), Симфонический оркестр Национальной филармонии им. С. Лункевича (Молдова). С 2017 года пианист является участником программ Санкт-Петербургского Дома музыки. 

Американский критик Дональд Айслер писал: «У Александра Болотина великолепное воображение и богатейший диапазон звука, который он мастерски использует для создания драматической экспрессии… Но он никогда не стучит по инструменту и не рисуется ни в малейшей степени. Это настоящий артист с незаурядным самоконтролем, который редко можно встретить в человеке такого возраста».