Окончила Ростовскую консерваторию имени С.В.Рахманинова по специальностям «Дирижер хора» (2000), «Сольное пение» (2005, класс преподавателя М.Н.Худовердовой), до 2005 года училась в Центре оперного пения под руководством Г.П.Вишневской. Участвовала в постановке оперы «Фауст» Ш.Гуно (Зибель), «Царская невеста» Н.А.Римского-Корсакова (Любаша), «Риголетто» Дж.Верди (Маддалена) и в концертах Центра оперного пения.

Заслуженная артистка России, заслуженная артистка Республики Северная Осетия-Алания, лауреат Международного конкурса молодых оперных певцов им. Бориса Христова (София, Болгария, 2009, III премия).

С 2005 года работает в театре Новая Опера. 

В 2005 году дебютировала в Большом театре России в партии Сони («Война и мир» С.С.Прокофьева, дирижер А.А.Ведерников). C 2014 года – солистка Большого театра, где исполняет партии Княгини Эболи («Дон Карлос» Дж.Верди), Кармен («Кармен» Ж.Бизе), Маргариты («Осуждение Фауста» Г.Берлиоза), Снежной королевы («История Кая и Герды» С.Баневича), Любаши («Царская невеста»), Весны («Снегурочка» Н.А.Римского-Корсакова), Полины («Пиковая дама» П.И.Чайковского), Марины Мнишек («Борис Годунов» М.П.Мусоргского), Кончаковны («Князь Игорь» А.П.Бородина), Лауры («Каменный гость» А.С.Даргомыжского), Любови («Мазепа» П.И.Чайковского, концертное исполнение).

С 2009 по 2013 была приглашенной солисткой Новосибирского театра оперы и балета, где исполнила партии Кончаковны («Князь Игорь»), Кармен («Кармен»), Ольги («Евгений Онегин» П.И.Чайковского), Полины («Пиковая дама»), Любаши («Царская невеста»).

Агунда Кулаева принимала участие в концертных программах и оперных спектаклях во многих городах России и за рубежом. На фестивале «Варненское лето» – 2012 спела партию Кармен («Кармен») и Эболи («Дон Карлос»). В том же году исполнила партию Амнерис («Аида» Дж.Верди) в Болгарском национальном театре оперы и балета. В 2013 году приняла участие в исполнении Stabat Mater А.Дворжака с Большим симфоническим оркестром под управлением В.Федосеева, кантаты «По прочтении псалма» С.И.Танеева с академическим камерным хором под управлением В.Минина и Российским национальным оркестром под управлением М.Плетнёва. Также приняла участие в V Международном фестивале имени М.П.Мусоргского (Тверь), IV Международном фестивале «Парад звезд в оперном» (Красноярск). В 2016 году исполнила партию Полины в концертном исполнении оперы «Пиковая дама» на Международном оперном фестивале им. Ф.И.Шаляпина (Казань), а также партию Кармен в Немецкой опере в Берлине и на фестивале Арена ди Верона.

В 2017 исполнила партию Кончаковны («Князь Игорь») в Национальной опере Нидерландов (Амстердам). В 2019 – партию Ульрики («Бал-маскарад» Дж.Верди) в Израильской опере (Тель-Авив), партию Прециозиллы («Сила судьбы» Дж.Верди) в Немецкой опере в Берлине, а также приняла участие в гастролях Большого театра в Германии и во Франции. В октябре 2019 – январе 2020 исполнила партию Кармен в Tokyo Nikikai Opera Theatre (Япония).

Также в репертуаре певицы партии: Жени Комельковой («Зори здесь тихие» К. Молчанова), Дуняши («Царская невеста»), Арзаче («Семирамида» Дж.Россини), Далилы («Самсон и Далила» К.Сен-Санса), Колдуньи («Дидона и Эней» Г.Пёрселла), Адальджизы («Норма» В.Беллини); партия меццо-сопрано в Реквиеме Дж.Верди.

август 2023