Родился в Вильнюсе,вырос в семье музыкантов (мать – дирижер-хоровик Вильнюсского университета, от – член Литовского национального симфонического оркестра, профессор Литовской академии музыки и театра).
Окончил  Школу искусств им.М.К.Чюрлениса, где изучал фортепиано, трубу и композицию, Литовскую академию музыки и театра (класс композиции и оркестрового дирижирования), а также Гамбургскую высшую школу музыки и театра под руководством П.М.Хамеля.
Премьеры симфонических произведений литовского маэстро состоялись в престижных европейских концертных залах и на международных фестивалях.
Произведение "Never Ignore the Cosmic Ocean" Г. Гелготаса музыкальные критики называли «сенсацией» (журнал "Neue Musikzeitung", 2012).  Оно стало визитной карточкой  Гелготаса и Филармонического оркестра Балтийского моря ("Baltic Sea Philharmonic») под руководством Кристиана Ярви.  Произведение записано независимой французской компанией звукозаписи "Naïve Classique" и регулярно транслируется для 28 миллионов телезрителей MezzoTV в Европе и Азии.
В 2014 году Гелготас был композитором-резидентом на фестивале в Вербье (Швейцария), где ему была вручена премия Невского фонда.
Премьера первой симфонии Гелготаса "Extracultural" состоялась в январе 2015 года в Гевандхаус в Лейпциге. Её исполнил камерный оркестр новых идей NIKO и симфонический оркестр MDR под руководством К.Ярви. Это событие было совместным заказом радио средней Германии (MDR) и Вильнюсского фестиваля. В июне того же года симфония была представлена публике Литовской национальной филармонии в исполнении струнного ансамбля NIKO и Литовского национального симфонического оркестра под руководством К.Ярви.
В 2016 году по заказу Швейцарского фонда "Orpheus" в Цюрихском зале Тонхалле впервые прозвучало произведение Гелготаса "Mountains. Waters. (Freedom)" для симфонического оркестра. Международный телеканал MezzoTV периодически транслирует эту работу Гедиминаса в исполнении Филармонического оркестра Балтийского моря в Европе и Азии.
Музыка Гелготаса исполняется дирижерами К.Ярви и М.Стакионисом, скрипачами М.Самуэльсен, Л.Байч, К.Баланас, Д.Небелем, виолончелистом В.Сондецкисом, контрабасистом Р.Патколо, трубачом О.Э.Антонсен, сопрано А.Григорян и другими музыкантами. Творчество композитора представлено в записях и трансляциях крупнейших вещательных компаний в США, Европе, Азии, среди которых MezzoTV, ClassicFM, BBC, Radio France, WQXR, BR Klassik.