Родился в Сербии, городе Белграде, в сербско-русской артистической семье. Незаурядные музыкальные способности проявил уже в раннем детстве. Музыкальный колледж окончил по двум специальностям, скрипке и органу, а Белградскую музыкальную академию по классу скрипки и факультативно по классу вокала. Органное мастерство совершенствовал под руководством ведущих европейских исполнителей А.Паршинa, Д.Сангерa, Э.Белотти, П.Кохоутa, О.Латри и др. В годы учёбы неоднократно становился лауреатом национальных конкурсов, вёл концертную деятельность как скрипач и органист, принимал участие в концертах студентов вокального факультета класса Л.Гросс. Под руководством ведущих артистов оркестра Берлинской филармонии Л.Шпирера и С.Бернардини дважды участвовал в мастер-классе в Немецко–Скандинавском симфоническом оркестре как скрипач и концертмейстер, а на одном из концертов оркестра опробовал себя в дирижировании.
Дирижёрское образование Душан Вилич получил в России. По окончании факультета оперно-симфонического дирижирования Санкт-Петербургской консерватории в классе А.С.Дмитриева продолжил обучение в ассистентуре-стажировке. Дирижёрский дебют Душана Вилича состоялся ещё в студенческие годы в родном Белграде с симфоническим оркестром Министерства обороны Сербии «Станислав Бинички», с которым у него завязалось тесное сотрудничество. Критиками был отмечен высокий профессионализм молодого дирижёра, а его выступления были охарактеризованы как прилив новой творческой энергии в музыкальную жизнь сербской столицы.
На протяжении многих лет Душан Вилич в качестве солиста и органиста активно сотрудничал с сербским патриаршим хором «Первое белградское певческое общество», с которым многократно выступал на Московском Пасхальном фестивале и на международных фестивалях духовной музыки в культурных центрах Европы. В это время проявилось и его композиторское мастерство, принёсшее автору звание лауреата Открытого всероссийского конкурса композиторов «Русская музыка XXI века».
Сотрудничал со многими российскими коллективами, среди которых Академический симфонический оркестр Санкт-Петербургской филармонии,

оркестр оперной студии Санкт-Петербургской консерватории, оркестр Государственной филармонии Санкт-Петербурга для детей и юношества, Молодёжный оркестр Санкт-Петербурга, Симфонический оркестр и хор Санкт-Петербургской митрополии, Тихоокеанский симфонический оркестр, дирижировал спектаклем Оперной студии Санкт-Петербургской консерватории «Евгений Онегин».

Репертуар дирижёра состоит из произведений различных эпох и стилей. Концертные сочинения композиторов прошлого и современности были исполнены с такими известными солистами, как Борис Андрианов, Никита Мндоянц, Вадим Тейфиков, Алексей Маслов, Дмитрий Петров и Анастасия Рогалёва, Николай Мажара, Альберт Жмаев, Лука Гаделия, Инна Безуглова, неоднократно выступал с лауреатами II Всероссийского конкурса вокального и инструментального искусства на приз Культурного центра Елены Образцовой.
C 2019 года работает в качестве дирижёра Волгоградского академического симфонического оркестра. С оркестром за прошедшее время осуществил множество разнообразных концертных программ, в которых выступал и с сольными органными и скрипичными номерами.

Дирижёр Театра «Санктъ-Петербургъ Опера» (сезон 2022-2023).