Более сорока лет Юозас Домаркас занимает пост художественного руководителя и главного дирижерома Литовского Национального симфонического оркестра. Домаркас -  профессор и заведующий кафедры дирижирования в Литовской академии музыки и театра.

Юозас Домаркас родился в Варкали (Рижский район). В 1955-60 учился игре на кларнете в Литовской консерватории у Я.Ясенка. В 1965 году окончил Ленинградскую консерваторию по классу симфонического дирижирования у профессора И.Мусина. В 1963 году Ю.Домаркас участвовал в мастер-классах французского дирижера Игоря Маркевича в Москве. В 1957 году Домаркас становится дирижером Вильнюсского духового оркестра, а с 1964 года он возглавляет Литовский национальный симфонический оркестр.

В 1988-1991 и в 1995 годах Домаркас - дирижер молодежного оркестра Балтийской академии. Начиная с 1975 года Домаркас проводит серии концертов юных исполнителей с Литовским национальным симфоническим оркестром, со временем ставшие основой фестиваля «Аджалинас».

Юозас Домаркас выступал в России, Польше, Литве, Чехии, Германии, Эстонии, Венесуэле, Турции, Финляндии, Великобритании, Испании и многих других странах. Вместе со своим оркестром принимал участие в фестивалях «Московские звезды», «Русская зима», «Осень в Варшаве», «Пражская весна», «Шлезвиг-Гольштейн», и пр. Партнерами по сцене Юозаса Домаркаса были такие исполнители, как Э.Гилельс, Л.Коган, М.Ростропович, Е.Образцова, В.Норейка, Ю.Башмет, Н.Гутман, Г.Кремер и многие другие.

В исполнении оркестра под управлением Юозаса Домаркаса прозвучало более ста премьер произведений литовских композиторов. За вклад в развитие музыкальной культуры своей страны Юозас Домаркас был удостоен многочисленных премий и наград, среди которых Государственная премия Литвы (1974), Правительственный приз в области искусства Литовской республики (1994 и 1998), Литовская национальная премия культуры и искусства (2000).

В сентябре 2006 года Юозас Домаркас стал кавалером Большого креста «Ордена за заслуги перед Республикой Польша» за вклад в развитие польско-литовских культурных отношений.