Родился 5 июля 1940 года в Москве. В 1963 году окончил художественно-графический факультет Московского государственного педагогического института имени В.И. Ленина. Занимался книжной графикой, работал для издательства «Молодая гвардия». В 1972 году эмигрировал, жил в Израиле, Великобритании, Франции, США.

Работы Юрия Купера хранятся в Государственной Третьяковской галерее, Музее Метрополитен, в коллекциях Министерства культуры Франции, Библиотеки конгресса США, Королевском музее Японии и многих других.

Состоялось более 100 персональных выставок Юрия Купера в различных странах мира, в том числе в Государственном музее изобразительных искусств имени А.С. Пушкина в Москве, в Третьяковской галерее, галерее Клод-Бернар в Париже, галерее Яна Кружье в Женеве, Академии изящных искусств во Флоренции и других.

Много работает в театре и кино: оформил более 20 спектаклей в театрах России, Франции, Италии, США и других странах. В 1988 году выступил художником в постановке Никиты Михалкова «Неоконченная пьеса для механического пианино» в римском театре «Арджентина». Создал сценографию спектакля «Борис Годунов» в Большом театре в постановке Александра Сокурова, за которую номинировался на премию «Золотая Маска» (2007). С режиссером Сокуровым Юрий Купер работал и над фильмом «Солнце».

Автор декораций и костюмов к операм: «Отелло» в Перми (2008, режиссер Владимир Петров), «Кармен» в Ростове (2008, режиссер Юрий Лаптев). В 2014 году выступил художником по костюмам оперы «Евгений Онегин» в Самарском академическом театре оперы и балета (режиссёр-постановщик — Владимир Петров). 

В 2019 году в Государственном театре киноактёра как художник-постановщик выпустил спектакль «Барыня. Суходол» из цикла «Метаморфозы».

Художник-постановщик спектаклей Центра театра и кино под руководством Н.С. Михалкова (цикл «Метаморфозы»: «Легкое дыхание», «Жены артистов», «Враги», «Мадрид», «Темные аллеи», спектаклей «Сирано де Бержерак» и «12»).

Автор иллюстраций к книгам: «Страхи царя Соломона» Эмиля Ажара, издательство Меркюр де Франс (1979), «Тристан и Изольда», издательство «Ле ливр д’арт», Национальная типография (Париж, 1989), «Красная Россия» (авторы Бабель, Зощенко, Платонов), Национальная типография (Париж,1995), «Книга Иова», издательство «Редкая книга» (Санкт Петербург, 2009), «Моцарт и Сальери» А.С. Пушкина, издательство "Philip Moreno" (Париж, 2009), «Мертвые души» Н.В. Гоголя, издательство «Зебра» (Москва, 2010), «Желтый ангел» А. Вертинского, издательство «Астрель» (Москва, 2010) и другим.

Автор книг, среди которых «Московский натюрморт» (Нью-Йорк, 1975), «Сфумато» (издательство АСТ, 2015).
Автор пьесы «Двенадцать картин из жизни художника», поставленной в Московском Художественном театре имени А.П. Чехова (режиссер Владимир Петров, сценография Юрия Купера).

Автор проекта реконструкции и дизайна интерьеров Воронежского государственного академического театра драмы имени А.В. Кольцова, Центра театра и кино под руководством Н.С. Михалкова, кинотеатра «Ударник» и других.

август 2024