Àíòîí Áîëäûðåâ ïðîäîëæàåò òâîð÷åñêîå íàñëåäèå ïîòîìñòâåííûõ ìóçûêàíòîâ-ïèàíèñòîâ (åãî äåäóøêà Í.Á.Áîëäûðåâ â íà÷àëå 1930-õ ãîäîâ îêîí÷èë Ëåíèíãðàäñêóþ êîíñåðâàòîðèþ è àñïèðàíòóðó ó âåëèêèõ ðóññêèõ ìóçûêàíòîâ Ì.Â.Þäèíîé è Ñ.È.Ñàâøèíñêîãî). Îáó÷àòüñÿ èãðå íà ôîðòåïèàíî íà÷àë ñ ñåìè ëåò â ãîðîäñêîé Äåòñêîé ìóçûêàëüíîé øêîëå.  ïåðèîä ñ 1985 ïî 1989 ãîä ïðîäîëæèë îáó÷åíèå â Ìóçûêàëüíîì ó÷èëèùå èìåíè Í.À.Ðèìñêîãî-Êîðñàêîâà (êëàññ Ë.Í.Ñèíöåâà), à â 1995 ãîäó îêîí÷èë ñ îòëè÷èåì Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêóþ êîíñåðâàòîðèþ èìåíè Í.À.Ðèìñêîãî-Êîðñàêîâà (êëàññ Ð.Ì.Ëåáåäåâà è È.Â.Ðîçàíîâà).  ïåðèîä ñ 1995 ïî 1997 ãîä îáó÷àëñÿ â àñïèðàíòóðå ïîä òâîð÷åñêèì ðóêîâîäñòâîì Ð.Ì.Ëåáåäåâà.  ìàðòå 1995 ãîäà Àíòîí Áîëäûðåâ áûë óäîñòîåí çâàíèÿ ëàóðåàòà Ìåæäóíàðîäíîãî êîíêóðñà ïèàíèñòîâ «È.Ñ.Áàõ» â Ñààðáðþêêåíå (Ãåðìàíèÿ), ïîñëå ÷åãî åæåãîäíî âûñòóïàåò ñ ñîëüíûìè êîíöåðòàìè â ðàçíûõ ãîðîäàõ Ãåðìàíèè.  1995 ãîäó äàë ïåðâûé ñîëüíûé êîíöåðò â çàëå Êàïåëëû Ñàíêò-Ïåòåðáóðãà.  2000 ãîäó äåáþòèðîâàë ñ ñîëüíûì êîíöåðòîì â Ìàëîì çàëå ôèëàðìîíèè. Ðåïåðòóàð ïèàíèñòà âêëþ÷àåò çíà÷èòåëüíûå ïðîèçâåäåíèÿ Áàõà, Áåòõîâåíà, Øóáåðòà, Øîïåíà, Ðàõìàíèíîâà, Ñêðÿáèíà, Ïðîêîôüåâà, Øîñòàêîâè÷à, Õèíäåìèòà. Ñ 1998 ãîäà Àíòîí Áîëäûðåâ ïðåïîäà¸ò â Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêîé êîíñåðâàòîðèè.