Максим Леонидов родился в 1962-м году в Ленинграде в семье артистов Ленинградского академического театра Комедии (ныне – им. Н.П.Акимова).
Закончил Хоровое училище им. М.И.Глинки при Ленинградской академической капелле.
В 1979 г. поступил в Ленинградский институт театра, музыки и кинематографии на курс профессора А.И.Кацмана и Л.А. Додина по специальности «Актёр театра и кино». Исполнял роль Ивана Карамазова в дипломном спектакле «Братья Карамазовы», и был музыкальным руководителем и исполнителем нескольких номеров в нашумевшем в 80-х годах спектакле-ревю «Ах, эти звёзды».
По окончании театрального института принят в труппу Большого драматического театра им. Горького (ныне – Б.Д.Т. им. Товстоногова). Ещё во время учёбы вместе с Николаем Фоменко, Андреем Заблудовским и Алексеем Мурашовым создаёт Бит-Квартет «Секрет». В середине 80-х уходит из Б.Д.Т. и целиком посвящает себя работе с этим коллективом. «Секрет» очень быстро набирает популярность и вскоре становится одной из самых популярных групп в СССР.
В 1989 г. Максим исполняет роль Элвиса Пресли в спектакле по пьесе Регины Леснер «Король рок-н-ролла». В связи с усиливающимися разногласиями внутри «Секрета» Леонидов в том же году объявляет о своём уходе из группы.
Через год он на 6 лет уезжает в Израиль.
Начиная с 1994 года, ведёт на Российском телевидении программу «Эх, дороги» вместе с Андреем Макаревичем. В 1995 году выходит его первый сольный российский альбом «Командир». Максим переезжает в родной Санкт-Петербург и собирает группу Hippoband, с которой успешно выступает с 1996 года.
Максим Леонидов ведёт активную концертную деятельность, ежегодно выпускает альбом новых песен.