Пианист и композитор, родился в Улан-Удэ. После окончания музыкальной школы в 1998 году поступил в музыкальное училище на фортепианное и теоретико-композиторское отделения, которые окончил с отличием. В 2002 году поступил в Санкт-Петербургскую государственную консерваторию имени Н.А. Римского-Корсакова на фортепианный факультет в класс профессора, народного артиста России П.Г. Егорова. В 2008 году участвовал в мастер-классах профессора университета искусств «Моцартеум» К.-Х. Кемерлинга. В 2010 году окончил аспирантуру Санкт-Петербургской консерватории по специальности «сольное исполнительство».

В 2003 году стал лауреатом Международного конкурса музыки С.В. Рахманинова в Санкт-Петербурге. В 2005 году стал лауреатом фестиваля-конкурса камерных ансамблей в Москве. В 2009 году стал победителем II композиторского конкурса института Pro Arte «Шаг влево». В 2012 дипломантом Международного композиторского конкурса имени С.М. Слонимского.

Алексей Глазков хорошо известен как энтузиаст-исполнитель современной музыки. Постоянный участник фестивалей «Звуковые пути», «От авангарда до наших дней», «Время музыки», «Современное прошлое» в Санкт-Петербурге. Владеет обширным репертуаром — от произведений композиторов добарочной эпохи до сочинений композиторов авангардистов конца XX века — Ксенакиса, Штокхаузена, Берио, выступает также в составе ансамблей «Звуковые пути», «МолОт-ансамбль».

Алексей Глазков ведет обширную исследовательскую деятельность в области фортепианной музыки Я. Ксенакиса. С 2000 года занимается композицией.