Александр Кискачи получил музыкальное образование в Санкт-Петербургской консерватории как флейтист и композитор. В течение нескольких лет работал в оркестрах Мариинского тетра и Консерватории. Параллельно активно концертировал в составе ансамблей «Про Анима» и «Барокко-Консорт», руководителем которого он является и сейчас. Именно в эти годы у него сформировался устойчивый интерес к музыке Ренессанса и Барокко. Своё исполнительское мастерство он повышал на мастер-классах таких известных музыкантов, как Марион Вербрюгген, Пол Леноутс, Эва Лежен. Это позволило ему с середины 90-х годов продолжить свою исполнительскую карьеру уже в качестве солиста. За прошедшее десятилетие петербургский флейтист участвовал во многих музыкальных фестивалях Европы и Америки, записал несколько компакт-дисков. Успешно совмещает исполнительство с педагогической и научной работой. Основной темой его статей являются новые методики преподавания ансамбля. Педагогические достижения Кискачи отмечены правительственными наградами.

С 1986 по 2002 год год Кискачи - руководитель ансамбля старинной музыки «Барокко-Консорт». Музыкант регулярно выступает в качестве солиста с Российским ансамблем старинной музыки. Активно сотрудничает с ансамблем Practica Terza
Интенсивная концертная деятельность музыканта охватывает почти все страны Европы и США.

Наряду с исполнительской и педагогической деятельностью Кискачи много времени уделяет методике и просветительству. Им прочитано более 10 лекций и сделано несколько докладов. Музыкант -  автор нескольких изданных статей, посвященных вопросам ансамблевой педагогики и Школы игры на блокфлейте 2008 года издания

За плодотворную концертную и педагогическую деятельность Александр Кискачи в 1999 г. награжден Знаком Министерства культуры РФ «За достижения в культуре», в 2007 году - званием «Заслуженный работник культуры РФ»

С 2008 по 2012 года Кискачи преподавал флейту траверсо в Петербургской консерватории. С 2012 года ведёт класс блокфлейты и траверсо в училище имени Римского-Корсакова.