Михаил Синькевич родился в Москве. В 1987 году окончил Среднюю специальную музыкальную школу при Белорусской государственной консерватории и поступил на дирижёрско-хоровое отделение Ленинградской государственной консерватории. В 1990 году продолжил обучение на отделении оперно-симфонического дирижирования Ленинградской государственной консерватории, которое окончил в 1994 году (класс народного артиста России профессора Ильи Мусина).

Будучи студентом, Михаил Синькевич работал в Театре оперы и балета Санкт-Петербургской консерватории и Государственном детском музыкальном театре «Зазеркалье». После дебюта с Государственным академическим симфоническим оркестром Республики Беларусь в 1994 году был приглашён в Национальный академический Большой театр оперы и балета Республики Беларусь, с 1996 по 1998 год являлся главным дирижёром белорусского Государственного академического музыкального театра.

В 2000 году по приглашению маэстро Гергиева Михаил Синькевич стал дирижером Мариинского театра, где в течение почти 10 лет работал также заместителем художественного руководителя-директора Мариинского театра по оперной труппе.
В 2009 году Михаил Синькевич дебютировал в Новой национальной опере города Токио, впервые в Японии исполнив оперу Дмитрия Шостаковича «Леди Макбет Мценского уезда».

Музыкант неоднократно дирижировал концертами в Мариинском театре и Концертном зале с участием ведущих солистов театра. Гастролировал с оперной и балетной труппами Мариинского театра в разных странах мира, выступал в Метрополитен-опера, Королевском оперном театре Ковент-Гарден и баден-баденском Фестшпильхаусе. Постоянно сотрудничает с оперными театрами и симфоническими оркестрами России, Белоруссии, Германии, Хорватии и многих других стран.