Аксель Флирль родился в 1976 году в Нюрнберге. Церковной музыке, органу и импровизации учился в Университете музыки и искусств в Мюнхене, а также в парижской церкви Saint-Étienne-du-Mont.
Флирль был удостоен нескольких грантов баварского министерства образования и искусства и франко-германского совета по культурным связям.
В 2006 он был приглашен на пост главного органиста и дирижера Базилики св. Петра в Диллингене-на-Дунае, где в 2007 году организовал международный органный фестиваль “Dillinger Basilikakonzerte”.
С 2012 года он работает над диссертацией об органных сочинениях немецкого композитора Карла Хёллера.
Выступал как органист в Австралии, Гонконге, Южной Америке, России, Исландии, Израиле и многих странах Европы.