Родился в Свердловске, закончил Специальную музыкальную школу при Уральской консерватории им. Мусоргского (1991 г.), затем продолжил обучение в Санкт-Петербургской консерватории, которую окончил в 1996 г. (класс Е.Комаровой).

Камерное исполнительство - приоритетное направление творческой деятельности музыканта. Разносторонние интересы позволяют А.Баеву одинаково увлеченно работать как в качестве концертмейстера вторых скрипок камерного оркестра, так и скрипача-ансамблиста.

Музыкант сотрудничает с известными музыкантами, в их числе И.Иофф (скрипка), А.Рубинов (фортепиано), Г.Воскобойник (контрабас), О.Погудин( тенор) и др.

В 1992 г. совместно с гитаристом М.Радюкевичем создал ансамбль 10 Strings Duo. Дуэтом подготовлено множество разнообразных программ, включающих в себя музыку от Барокко до XXI века. Дуэт много концертирует в Москве, Санкт-Петербурге и является постоянным участником фестивалей.

А. Баев - участник ансамбля "Shoobe Doobe", исполняющего зажигательный свинг 30-40 годов.