Родился в 1979 году в Ашхабаде в музыкальной семье. Первые уроки скрипки он получил у своей мамы Е.Д.Ильюниной, преподавателя Специальной музыкальной школы при Туркменской национальной консерватории. Дальнейшее образование получил в СМШ г. Ашхабада и в Национальной Консерватории (класс З.С.Ахмеджановой), продолжил обучение в Санкт-Петербургской консерватории в классе А.Г. Станга (2002) и Высшей Школе музыки Ханса Эйслера в Берлине (2009).

Первое выступление с Туркменским камерным оркестром состоялось уже в возрасте девяти лет. В 1996 - 1998 годах стал победителем различных Национальных и международных конкурсов молодых исполнителей, как солист и в камерных ансамблях.

В дальнейшем Антон сотрудничал с Государственным симфоническим оркестром Туркменистана, с которым исполнил серию скрипичных концертов, включая премьеру скрипичного концерта классика туркменской композиторской школы Вели Мухатова. В период с 2001 по 2006 год Антон Ильюнин становится артистом Заслуженного коллектива России академического симфонического оркестра Санкт-Петербургской филармонии под управлением Ю. Темирканова, где являлся заместителем концертмейстера группы Вторых скрипок.

В 2000 году вместе с друзьями-единомышленниками организовал струнный квартет «Атриум» в составе которого стал Лауреатом многочисленных международных конкурсов, среди которых I премия на конкурсе квартетов в Лондоне в 2003 году и Гран-при конкурса квартетов в Бордо 2007. После важных побед квартет становится одним из самых заметных камерных ансамблей своего поколения на международной сцене. За последние 20 лет «Атриум Квартет» сыграл более 1000 концертов в более чем 30 странах на пяти континентах, и является постоянным гостем лучших концертных залов в России и за рубежом, включая родной для себя Санкт-Петербург. Записи квартета, выпущенные такими компаниями как EMI Classics, Outhere и Profil Haenssler, получившие высшие оценки слушателей и критики, становились записями месяца по версии журналов Gramophone и Luister. Обширный концертный репертуар квартета включает циклы квартетов Шостаковича, Бетховена, Брамса, Мендельсона, а также практически весь квартетный репертуар русских и советских композиторов. В нынешнем сезоне «Атриум-квартет» выступает с циклом квартетов Бетховена в Токийском Сантори-Холл и в дворце Фюрстенрид в Мюнхене, а также серией концертов в Берлине, Гамбурге и Лозанне. В течении сезона запланированы записи двух новых дисков квартета с произведениями Сергея Прокофьева и туркменских композиторов Чары Нурымова и Нуры Халмамедова.

Параллельно камерной музыке Антон Ильюнин постоянно выступает как солист с различными камерными и симфоническими коллективами. Сольный репертуар включает в себя произведения произведения Баха, Вивальди, Шостаковича, Чайковского, Сибелиуса. Регулярно выступает в дуэте со своей женой, виолончелисткой Анной Гореловой. В программах дуэта камерные произведения Равеля, Кодаи и Баха, а также концерт для скрипки и виолончели И. Брамса. В 2020 - 2021 годах Антон Ильюнин осуществил запись сонат Прокофьева для скрипки и фортепиано в дуэте с Евгением Изотовым, а также сонату для скрипки соло Прокофьева и его же сонату для двух скрипок, где партии обеих скрипок музыкант исполняет один.

Преподавательская деятельность включает в себя регулярные мастер-классы, которые Антон Ильюнин проводит для молодых исполнителей в разных странах, включая консерватории в Пекине и Токио, мастер-классы в США, Великобритании и Бразилии.