Леонтьев лауреат и дипломант конкурсов, среди которых Международный конкурс имени С.С.Прокофьева (Санкт-Петербург, 2008), Международный конкурс дирижеров Min-On (Токио, 2009), Всероссийский дирижеров им.И.Мусина (Кострома, 2009), Всероссийский конкурс дирижеров а Москве (2011). 
Выступал со многими коллективами России и зарубежья, в числе которых Симфонический оркестр Йомиури, Филармонический оркестр Осаки, симфонические оркестры Кюсю и Токио, Новый Японский филармонический оркест, симфонический оркестр Щецинской филармонии, Заслуженный коллектив России и Академический симфонический оркестр Санкт-Петербургской филармонии им.Д.Д.Шостаковича,Симфонический оркестр академической капеллы Санкт-Петербурга, Tallinn Sinfonietta, Академический симфонический оркестр Московской филармонии, Государственный академический симфонический оркестр России им.Е.Ф.Светланова.
В 2017 году по результатам конкурса, проведенного Министерством Культуры Российской Федерации, Михаил Леонтьев вошел в список из 90 молодых деятелей культуры - лучших участников базы кадрового потенциала Министерства Культуры РФ.